(1)比較法:作差比較:
(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>
(3)分析法:執(zhí)果索因。基本步驟:要證……只需證……,只需證……
(4)反證法:正難則反。
(5)放縮法:Ⅰ、;
Ⅱ、 ;
(程度大)
(6)換元法:已知,可設(shè)
;
課本題
1.函數(shù)的圖象的最低點的坐標(biāo)是 。(0,2)
(1)設(shè),則
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號)
(2)(當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號);
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號)
(3);
;
注意:上述等號“=”成立的條件;
若,則
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號)
基本變形:①
;
;
②若,則
,
基本應(yīng)用:①放縮,變形;
②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三取等;②積定和小,和定積大。
當(dāng)(常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng)
時,
;
當(dāng)(常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng)
時,
;
常用的方法為:拆、湊、平方;
如:①函數(shù)的最小值
。
②若正數(shù)滿足
,則
的最小值
。
(1)一元一次不等式:
Ⅰ、:⑴若
,則
;⑵若
,則
;
Ⅱ、:⑴若
,則
;⑵若
,則
;
(2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的,同解變形為二次項系數(shù)大于零;注:要對進(jìn)行討論:
(5)絕對值不等式:若,則
;
;
注意:(1).幾何意義::
;
:
;
(2)解有關(guān)絕對值的問題,考慮去絕對值,去絕對值的方法有:
⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值;①若 則
;②若
則
;③若
則
;
(3).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。
(4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。
(6)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;
⑴
;⑵
;
⑶
;⑷
;
(7)不等式組的解法:分別求出不等式組中,每個不等式的解集,然后求其交集,即是這個不等式組的解集,在求交集中,通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上,取它們的公共部分。
(8)解含有參數(shù)的不等式:
9.不等式的解集為
.
8.已知,
,則
的最小值 。
7.若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍 。
6.不等式的解集是 .
5.已知,則使得
都成立的
取值范圍是
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