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14.(2009常德期末)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列;

(3)求前n項(xiàng)和的最小值．

解： (1)由得, ……2分

∴　　　 ……………………………………4分

(2)∵,∴,

∴;

　　 ∴由上面兩式得,又

∴數(shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.…………………8分

(3)由(2)得，∴

= ，∴是遞增數(shù)列 ………11分

當(dāng)n=1時(shí), <0；當(dāng)n=2時(shí), <0；當(dāng)n=3時(shí), <0；當(dāng)n=4時(shí), >0，所以,從第4項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故前3項(xiàng)之和最小.

且…………………………13分

2007--2008年聯(lián)考題

13.(2009龍巖一中)設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，有．

(I) 求、的值；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(Ⅲ) 記，證明，對任意， .

解(Ⅰ)時(shí)，，由已知，得，

因?yàn)?sub>為正整數(shù)，所以，同理………………………………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想：。…………………………………………3分

證明：①時(shí)，命題成立；

②假設(shè)當(dāng)與時(shí)成立，即，。……………4分

于是，整理得：，……………………………5分

由歸納假設(shè)得：，…………………6分

因?yàn)?sub>為正整數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)命題仍成立。

綜上：由知①②知對于，有成立．………………………………7分

(Ⅲ)證明：由 　　　　　③

　　　 得 　　　　　④

③式減④式得 　　　⑤…………………9分

　　　　　　 　⑥

⑤式減⑥式得

　　　　　 …………………11分

…………13分

則 　．……………………………………………………14分

12.(2009上海九校聯(lián)考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則　　　　　 .

答案　 128

11.(2009南京一模)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前三項(xiàng)的和為21 ，

則　　　　

答案168

10.(2009寧鄉(xiāng)一中第三次月考)11、等差數(shù)列中，且，則公差=　　 　

答案　 10

9.(2009福州八中)已知數(shù)列則＿＿＿＿ , ＿＿＿＿

答案 　100． 5000；

8.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測理)已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為　　　 ．

答案　

7.(遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

 (　　 )

A．18　　　　　　　　 B．17　　　　　　 C．16　　　　　　 D．15

答案：C.

6.(2009宜春)在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

_{A.66　　　　　　　　 B}．_{99 　　　　　　　C}．_{144　　　　 D.}．₂₉₇

答案　 B

5.(2009長沙一中期末)各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，則的值為　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案　 B