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(2)空間向量基本定理:如果三個向量不共面,那么對空間任一向量,存在一個唯一的有序實數組x、y、z,使.

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10. 空間向量.

(1)a.共線向量:共線向量亦稱平行向量,指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.

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9. 平面平行與平面垂直.

(1)空間兩個平面的位置關系:相交、平行.

(2)平面平行判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,哪么這兩個平面平行.(“線面平行,面面平行”)

推論:垂直于同一條直線的兩個平面互相平行;平行于同一平面的兩個平面平行.

(3)兩個平面平行的性質定理:如果兩個平面平行同時和第三個平面相交,那么它們交線平行.(“面面平行,線線平行”)

(4)兩個平面垂直性質判定一:兩個平面所成的二面角是直二面角,則兩個平面垂直.

兩個平面垂直性質判定二:如果一個平面與一條直線垂直,那么經過這條直線的平面垂直于這個平面.(“線面垂直,面面垂直”)

(5)兩個平面垂直性質定理:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.

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8. 直線與平面平行、直線與平面垂直.

(1)空間直線與平面位置分三種:相交、平行、在平面內.

(2)直線與平面平行判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行,線面平行”)

(3)直線和平面平行性質定理:如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.(“線面平行,線線平行”)

(4)直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直,過一點有且只有一條直線和一個平面垂直,過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.

直線與平面垂直判定定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個平面垂直。

推論:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

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7. 空間直線.

(1)空間直線位置分三種:相交、平行、異面. 相交直線―共面有且有一個公共點;平行直線―共面沒有公共點;異面直線―不同在任一平面內。

(2)異面直線判定定理:過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.(不在任何一個平面內的兩條直線)

(3)平行公理:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

(4)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等

    推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.

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  6.平面

(1)對平面的理解

平面是一個不加定義、只須理解的最基本的原始概念.

立體幾何中的平面是理想的、絕對平且無限延展的模型,平面是無大小、厚薄之分的.類似于我們以前學的直線,它可以無限延伸,它是不可度量的.

(2)對公理的剖析

(1)公理1的內容反映了直線與平面的位置關系,公理1的條件“線上不重合的兩點在平面內”是公理的必要條件,結論是“線上所有點都在面內”.這個結論闡述了兩個觀點:一是整條直線在平面內;二是直線上所有點在平面內.

其作用是:可判定直線是否在平面內、點是否在平面內.

(2)公理2中的“有且只有一個”的含義要準確理解.這里的“有”是說圖形存在,“只有一個”是說圖形唯一,確定一個平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞,也是指存在性和唯一性這兩方面.這個術語今后也會常常出現,要理解好.

其作用是:一是確定平面;二是證明點、線共面.

(3)公理3的內容反映了平面與平面的位置關系,它的條件簡而言之是“兩面共一點”,結論是“兩面共一線,且過這一點,線唯一”.對于本公理應強調對于不重合的兩個平面,只要它們有公共點,它們就是相交的位置關系,交集是一條直線.

其作用是:其一它是判定兩個平面是否相交的依據,只要兩個平面有一個公共點,就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線;其二它可以判定點在直線上,點是兩個平面的公共點,線是這兩個平面的公共交線,則這點在交線上.

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  (3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸和軸的線段.

  (4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中長度相等;平行于y軸的線段,長度取一半.

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  (2)畫直觀圖時把它們畫成對應的軸、軸和軸,它們相交于,并使45°, 90°。

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(1)在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸交于O點,再取z軸,使90°,且90°.

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5、直觀圖畫法

斜二測畫法的規則:

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