3、（2009上海八校聯考）已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
又當
時，
，
，此時
，由
，得當且僅當
時，四邊形
面積
有最小值為
. （18分）
，其中
，即
，故當且僅當
，即
時，
有最大值
，由
，得有最小值，故當且僅當時，四邊形面積有最小值為. （17分）
若令
，則由
則
，其中
，
同理
，
（12分）
消去
，整理得
，得
，
② 由題設，可設直線的方程為
，當
時，由
，
當時，易知
，
，得
，故當且僅當時四邊形面積有最小值
.
（15分）
當且僅當時等號成立. （14分）
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