6、（2009上海青浦區）設數列
的前
和為
，已知
，
，
，
，
綜上可知，存在直角三形，此時a的值為
、
、
. ………………18分
取n=2，得a=,若n≥4，則(*¢)無解.
∴
)Þa=(n為偶數，0＜a＜1) (*¢)，
取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，則(*)無解； ………………14分
當偶數時，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=
Þ2(1-a)=2() Þa=
(n為奇數，0＜a＜1) (*)
（3）要使AnBnAn+1為直角三形，則 |AnAn+1|=2
=2()Þxn+1-xn=2()
當n為奇數時，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
∴
………………10分
注：判斷
得2分，證明得1分
∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6 ，…，x2n都是公差為2的等差數列，………………6分
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