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∵>c  ∴c<<==>b>-2  ∴-2<b<-1

(3) ∵０＜１＜ｃ∴f (１)>0即：a+b+c>0==>b>-a-c

若<c,則由0<x<c時，f (x)>0得f ()>0與f ()=0矛盾。又方程f (x)=0有兩個不同的實根，∴≠c，∴>c

(2) f (c)=0<==>ac+b+1=0  ∴b=-1-ac<-1

設方程的另一個根為x₀，則cx₀=,得x₀=

例13 已知二次函數f (x)=ax²+bx+c (a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f (c)=0，且0<x<c時，f (x)>0（1）試比較與c的大小；（2）證明：-2<b<-1；（3）當c>1,t>0時，求證：

解：（1）∵函數f (x)的圖象與x軸有兩個不同的交點∴方程f (x)=0有兩個不同的根

∵f (c)=0，∴c是方程f (x)=0的一個根

當時，滿足，的恰有兩個．

當時，滿足，的有且只有一個；

綜上，對于任意的，總存在，滿足．

④當時，方程在內有且只有一解．

③當時，方程在內有且只有一解；

又，∴方程在內分別各有一解，方程在內兩解；