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∵函數t=1-x在上的最大值為2，∴，即c≥4

∴c的最小值為4。

（3）由H(x)= f (x) g (x)=x³+2bx²+(b²+c)x+bc得H ^/(x)= 3x²+4bx+b²+c

而由（1）得，+，∴

∴≥0在上恒成立，即

∴D ^/ (x)=()()≥0在上恒成立。又x>-b ,c>0

由于D (x)在上是增函數，

（2）∵=，∴D ^/ (x)=

∴f ()= g ()，故(b+1)²=4c,即b= h(c)=

解：（1）依題設令f ^/ (x)= g ^/ (x)，即2x+b=1, ∴x=為切點橫坐標。

例4. 已知b>-1,c>0，函數f (x)=x+b的圖象與函數g (x)=x²+bx+c的圖象相切。（1）設b=h(c)，求h(c)；（2）設 (x>-b)在上是增函數，求c的最小值；（3）是否存在常數c，使得函數H(x)= f (x) g (x)在內有極值點？若存在，求出c的取值范圍，若不存在，說明理由。

思路點擊：本題材不論從函數類型，還是從涉及的函數內容角度欣賞都非常象高考題，尤其是第（3）題中的探索型問題使題目更顯時尚和有檔次，不過越是華麗的題目，解法往往越平易近人。

∴f (x)_max= f ()=