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A.             B.            C.               D.10

4.如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于  (     )

A. 0.1             B. 0.2             C. 0.3              D. 0.4

5.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：

①若；                      

②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；   

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

  其中真命題的個數(shù)是                                                                                           (       )

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

6.已知的最大值M，則M的取值范圍是（    ）

      A、［1，2］           B、（0，+∞）         C、                   D、

7．在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是（     ）

A．長方形     B．平行四邊形    Ｃ．菱形      Ｄ．梯形

8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(m，n)點，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（      ）

A．     B．    Ｃ．      Ｄ．

9．若半徑為R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與此正三棱柱的體積之比為（   ）

  A．     B．    Ｃ．      Ｄ．

10．如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物。經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（    ）

A．(2－2)a萬元 

B．5a萬元  

C．(2+1) a萬元  

D．(2+3) a萬元

11.                       。

12．雙曲線tx²－y²－1＝0的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率為      。

13．圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象的序號是        

14．在區(qū)間和分別各取一個數(shù)，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是              ．

15．設(shè)是集合 且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，

即，，，，，，…

    將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

3

5           6

9   10   12

―   ―   ―   ―

………………………………

(1) a₁₀=               ；

(2) 這個三角形數(shù)表的第n行的第n個數(shù)的通項公式是          。

16.（本小題滿分12分）

在中，已知，，。

（1）求的值；

（2）求的值。

17.（本小題滿分12分）

某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達(dá)第n階的概率為P_n.

      (1)求P₁，P₂；

(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

18.（本小題滿分12分）

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面上的射影D落在BC邊上。

求證：（1）AC⊥平面BB₁C₁C；

        （2）當(dāng)AB₁⊥BC₁，且D為BC中點時，若BC=2，四棱錐A-BB₁C₁C的體積為，求二面角A-B₁C₁-C的大小。

19.（本小題滿分13分）

已知點都在函數(shù)的圖象上。

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的前n項和是，過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為，求最小的實數(shù)t使對恒成立。

20．(本題滿分13分)

已知點G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x軸上有一點M，滿足||=||， (∈R)．

⑴求點C的軌跡方程；

⑵若斜率為k的直線l與點C的軌跡交于不同兩點P，Q，且滿足||=||，試求k的取值范圍．

21.（本小題共13分）

設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點.

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，

求證： 。

1、【答案】B

2、【答案】C

3、【答案】D

4、【答案】A

[解析]：如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）

=

∴    ∴P（）=

5、【答案】A

6、【答案】C

7、【答案】D

8、【答案】C

9、【答案】B

10、【答案】B

11、【答案】2

12、【答案】

13、【答案】②

14、【答案】

15、【答案】(1) 24；(2) 2ⁿ+2^n-1(或者填3*2^n-1)

16、解：（1）由可得  （----------2分）

所以由正弦定理可得 = （----------5分）

（2）由已知可知A為鈍角，故得（----------7分）

從而 ，（----------10分）

所以（----------12分）

17、解：(1)從平臺達(dá)到第一階每步只能上一階，因此概率P₁=                   

從平臺到達(dá)第二階有二種走法：走兩步，或一步到達(dá)，

故概率為P₂=×+          （------------4分）                  

(2)該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10

ξ的分布列為：

ξ

5

6

7

8

9

10

P

()⁵

（---------10分）

E_ξ=5×()5+6×（-------12分）

18、解：

（1）B₁D^AC，AC^BC可知AC^平面BB₁C₁C ------3分