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消去y.整理行(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0∵直線l和橢圓C交于不同兩點.∴△=(6km)2-4(1+3k2)×( m2-1)＞0. 【查看更多】

已知直線y=k（x-3）與雙曲線

x2

m

-

y2

27

=1，有如下信息：聯立方程組

y=k(x-3)

x2

m

-

y2

27

=1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A、[9，+∞）

B、（1，9]

C、（1，2]

D、[2，+∞）

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已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，某學生作了如下變形；由

y=k(x-2)

x2

m

-

y2

8

=1

消去y后得到形如關于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b²＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據該學生的演算過程所提供的信息，求出實數m的取值范圍應為（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

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已知直線y=k（x-3）與雙曲線

，有如下信息：聯立方程組

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

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已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，某學生作了如下變形；由

y=k(x-2)

x2

m

-

y2

8

=1

消去y后得到形如關于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b²＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據該學生的演算過程所提供的信息，求出實數m的取值范圍應為（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

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設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.

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