Question

已知直線(xiàn)y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線(xiàn)

x2

m

-

y2

8

=1，某學(xué)生作了如下變形；由

y=k(x-2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b²＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過(guò)程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

直線(xiàn)y=k（x-2）（k∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），
根據(jù)題設(shè)條件知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恒有交點(diǎn)，
故需要定點(diǎn)（2，0）在雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊，
即

m

≤2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線(xiàn)需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4．
故選A．