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數(shù)列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a₂是a₁與a₄的等比中項，設(shè)S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求證：

Sn

+

Sn+2

=2

Sn+1

；
（2）若d=

1

4

，令b_n=

Sn

2n-1

，{b_n}的前n項和為T_n，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q>1），設(shè)S_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+…+（-1）^n-1a_nb_n，n∈N*。
（1）若a₁=b₁=1，d=2，q=3，求S₃的值。
（2）若b₁=1，證明：（1-q）S_2n-（1+q）T_2n=，n∈N*。
（3）若正整數(shù)n滿足2≤n≤q，設(shè)k₁，k₂，…k_n和l₁，l₂，…l_n是1，2，…，n的兩個不同的排列，c₁=，c₂=，證明c₁≠c₂。