設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上（
）.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：據(jù)題設(shè)可得，
.（1）當(dāng)
時(shí)，將
相除，可得商為常數(shù)，從而證得其為等比數(shù)列.（2）首先可求出在處的切線為
，令
得
，由此可求出
，
.所以
，這個(gè)數(shù)列用錯(cuò)位相消法可得前 項(xiàng)和
.
試題解析：（1）由已知，
..
當(dāng)時(shí)，
.
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列.
（2）求導(dǎo)得
，所以在處的切線為，令得，
所以
，.所以，
其前項(xiàng)和：
①
兩邊乘以4得：
②
①－②得：
，所以.
【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前前項(xiàng)和，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
（
，
），
（
，
）是函數(shù)
的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)
，其中
，求
（3）對(duì)應(yīng)（2）中，已知
，其中，設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和
，（1）求實(shí)數(shù)
的值；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求
的最大或最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．
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是遞增數(shù)列，且對(duì)
恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________．
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列，且
，則
.
是正項(xiàng)數(shù)列，且
，則