已知
是遞增數(shù)列，且對(duì)
恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________．
(－3，＋∞)
解析試題分析：由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立”求解解：∵{an}是遞增數(shù)列，∴an+1＞an，∵an=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立．而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，∴λ＞-3，故答案為(－3，＋∞)
考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：
則其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)
為實(shí)數(shù)，
為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記
，則
的取值范圍為
，現(xiàn)定義無窮數(shù)列
如下：
，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．如果
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若數(shù)列
是等差數(shù)列，對(duì)于
，則數(shù)列
也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于
，則
時(shí)，數(shù)列
也是等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如右圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第
行（
）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上（
）.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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中，
，
，記
是數(shù)列
項(xiàng)和，則
= .
滿足
，
，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式
滿足
， 
(
)，則
=