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（1）已知：a，b，x均是正數，且a＞b，求證：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）當a，b，x均是正數，且a＜b，對真分數

a

b

，給出類似上小題的結論，并予以證明；
（3）證明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接應用第（1）、（2）小題結論）
（4）自己設計一道可直接應用第（1）、（2）小題結論的不等式證明題．

（1）已知tan(α+

π

4

)=-3，求

sinα(3cosα-sinα)

1+tanα

的值．
（2）如圖：△ABC中，|

AC

|=2|

AB

|，D在線段BC上，且

DC

=2

BD

，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有實數a的值組成的集合．
（2）已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分別求實數b，c，m的值．

（1）求復數

3

-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知sinθ=-

3

5

，3π＜θ＜

7π

2

，求tg

θ

2

的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求

lim

n→∞

3n2+2n

n2+3n-1

．

（1）設函數g(x)=

x-1

2

(x∈R)，且數列{c_n}滿足c₁=1，c_n=g（c_n-1）（n∈N，n＞1）；求數列{c_n}的通項公式．
（2）設等差數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，且

a3

b4+b6

+

a7

b2+b8

=

2

5

，

Sn

Tn

=

An+1

2n+7

，S₂=6；求常數A的值及{a_n}的通項公式．
（3）若dn=

an(n為正奇數) cn(n為正偶數)

，其中a_n、c_n即為（1）、（2）中的數列{a_n}、{c_n}的第n項，試求d₁+d₂+…+d_n．