Question

（1）求復數

3

-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知sinθ=-

3

5

，3π＜θ＜

7π

2

，求tg

θ

2

的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求

lim

n→∞

3n2+2n

n2+3n-1

．

Answer 1

分析：本題分別涉及到復數，指數方程，三角函數，立體幾何，極限等知識體系．

解答：解：（1） 由題意，|

3

-i|=2，
又

3

-i=2(

3

2

-

1

2

i)=2(cos

11π

6

+isin

11π

6

)
∴arg（

3

-i）=

11π

6

（2）設3^-x=t，（t＞0）則原方程化為
t²-6t-27=0
∴t=9或t=-3（舍去）
即3^-x=9
∴x=-2．

（3）∵sinθ=-

3

5

，3π＜θ＜

7π

2

∴tanθ=

3

4

∴

3

4

=tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

∴tan

θ

2

=-3或

1

3

又

3π

2

＜

θ

2

＜

7π

4

∴tan

θ

2

=-3．

（4）如圖，由題意，旋轉而形成的是以

12

5

為半徑的圓為底形成的同底的兩個圓錐．
∴V=

1

3

π×

122

52

×5=

48

5

πcm3．

（5）原式=

lim

n→∞

3+ 2 n

1+ 3 n - 1 n2

=3．

點評：本題考查到的知識點比較多，需要綜合的能力解決相關問題．