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23、（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C₁：，曲線C₂：。

（1）指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點的個數；

（2）若把C₁，C₂上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數方程。與公共點的個數和C₁與C₂公共點的個數是否相同？說明你的理由。

22、（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：OM?OP = OA²；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

21、（本小題滿分12分）設函數，曲線在點處的切線方程為

。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

20、（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂。F₂也是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且。

（1）求C₁的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點，若?=0，求直線l的方程。

0.3

（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁、DY₂；（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。   （注：D(aX + b) = a²DX）

0.5

0.2

0.2

P

0.8