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22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓外一點作它的一條切線，切點為，過點作直線垂直直線，垂足為．

（Ⅰ）證明：；

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

21．解：（Ⅰ），

于是解得或

因，故．

（Ⅱ）證明：已知函數，都是奇函數．

所以函數也是奇函數，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數的圖像按向量平移，即得到函數的圖像，故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點．

由知，過此點的切線方程為

．

令得，切線與直線交點為．

令得，切線與直線交點為．

直線與直線的交點為．

從而所圍三角形的面積為．

所以，所圍三角形的面積為定值．

設函數，曲線在點處的切線方程為y=3．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）證明：函數的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

20．解：（Ⅰ）由：知．

設，在上，因為，所以，得，．

在上，且橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，

因為，所以與的斜率相同，

故的斜率．設的方程為．

由  消去并化簡得  ．

設，，，．

因為，所以．

 ．

所以．此時，

故所求直線的方程為，或．

21．（本小題滿分12分）

20．（本小題滿分12分）

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

0.3

，

，

，

．

（Ⅱ）

，

當時，為最小值．

0.5

0.2

0.2

­ Y₂

2

8

12