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0.8

0.3

（Ⅰ）在兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值．（注：）

解：（Ⅰ）由題設可知和的分布列分別為

­ Y₁

5

10

0.5

0.2

0.2

­ X₂

2％

8％

12％

0.8

18．（本小題滿分12分）

如圖，已知點P在正方體的對角線上，．

（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小．

解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系．

在平面中，延長交于．

設，由已知，

由

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因為，

所以．即與所成的角為．

（Ⅱ）平面的一個法向量是．

因為， 所以．

可得與平面所成的角為．

19．（本小題滿分12分）

兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據市場分析，X₁和X₂的分布列分別為

­ X₁

5％

10％

4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．

17．（本小題滿分12分）

已知是一個等差數列，且，．

（Ⅰ）求的通項；   （Ⅱ）求前n項和S_n的最大值．

解：（Ⅰ）設的公差為，由已知條件，，解出，．

所以．

（Ⅱ）．

所以時，取到最大值．

3．甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm．

2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．