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已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

 

2．A解析：由知函數在上有零點，又因為函數在(0,+)上是減函數，所以函數y=f(x) 在(0,+)上有且只有一個零點不妨設為,則，又因為函數是偶函數，所以=0并且函數在(0,+)上是減函數，因此-是(-，0)上的唯一零點，所以函數共有兩個零點

下列敘述中，是隨機變量的有（    ）

①某工廠加工的零件，實際尺寸與規定尺寸之差;②標準狀態下，水沸騰的溫度;③某大橋一天經過的車輛數;④向平面上投擲一點，此點坐標.

Ａ．②③　　  　    Ｂ．①②　　   Ｃ．①③④   　 　　Ｄ．①③

閱讀下面的文言文，完成下面5題。

李斯論  （清）姚鼐

蘇子瞻謂李斯以荀卿之學亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無待于李斯，斯亦未嘗以其學事秦。

20070327

當秦之中葉，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《詩》、《書》，明法令，設告坐之過，而禁游宦之民。因秦國地形便利，用其法，富強數世，兼并諸侯，迄至始皇。始皇之時，一用商鞅成法而已，雖李斯助之，言其便利，益成秦亂，然使李斯不言其便，始皇固自為之而不厭。何也？秦之甘于刻薄而便于嚴法久矣，其后世所習以為善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君張吾之寵。是以盡舍其師荀卿之學，而為商鞅之學；掃去三代先王仁政，而一切取自恣肆以為治，焚《詩》、《書》，禁學士，滅三代法而尚督責，斯非行其學也，趨時而已。設所遭值非始皇、二世，斯之術將不出于此，非為仁也，亦以趨時而已。

君子之仕也，進不隱賢；小人之仕也，無論所學識非也，即有學識甚當，見其君國行事，悖謬無義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導譽于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國家而為之者，謂當吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂，禍遺后人，而彼宴然^①無與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時而信也邪！

且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠乎？行其學而害秦者，商鞅也；舍其學而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客^②，其始之不同術也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學介甫之學耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術之學足亡人國，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發布逐客令，驅逐六國來到秦國做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對意見。

對下列句子中加點的詞語的解釋，不正確的一項是（    ）

    A．非是不足以中侈君張吾之寵         中：符合

    B．滅三代法而尚督責                 尚：崇尚

    C．知其不義而勸為之者               勸：鼓勵

    D．而終不以易目前之富貴             易：交換

下列各組句子中，加點的詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因秦國地形便利             不如因普遇之

    B．設所遭值非始皇、二世       非其身之所種則不食

    C．且夫小人雖明知世之將亂       臣死且不避，卮酒安足辭

    D．不亦遠乎                     王之好樂甚，則齊國其庶幾乎

下列各項中，加點詞語與現代漢語意義不相同的一項是（    ）

    A．小人之仕也，無論所學識非也

    B．而大體得治世之要

C．而以富貴之謀，貽天下之亂

    D．一以委曲變化從世好者

下列各句中對文章的闡述，不正確的一項是（    ）

A．蘇軾認為李斯以荀卿之學輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認為李斯是完全舍棄了荀子的說學，李斯的做法只不過是追隨時勢罷了。

B．作者由論李斯事秦進而泛論人臣事君的問題，強調為臣者對于國君的“悖謬無義”之政，不應為自身的富貴而阿附甚至助長之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。

D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點，然后通過對秦國發展歷史的分析，駁斥了蘇說的謬論，提出了自己的見解。論證嚴密，逐層深入，是一篇典范的史論。

把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現代漢語。

   （1）秦之甘于刻薄而便于嚴法久矣

譯文：                                                                    

   （2）謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也

譯文：                                                                   

   （3）其始之不同術也，而卒出于同者，豈其本志哉

譯文：                                                                   

已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設直線，代入得結合韋達定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是