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21.解:(Ⅰ).于是解得或因.故.(Ⅱ)證明:已知函數.都是奇函數.所以函數也是奇函數.其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形.而.可知.函數的圖像按向量平移.即得到函數的圖像.故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形.(Ⅲ)證明:在曲線上任取一點.由知.過此點的切線方程為.令得.切線與直線交點為.令得.切線與直線交點為.直線與直線的交點為.從而所圍三角形的面積為.所以.所圍三角形的面積為定值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓 )的一個頂點為分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 , 兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線  的方程;若不存在,說明理由;

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關系的運用。(1)中橢圓的頂點為,即又因為,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當直線斜率存在時,當直線斜率不存在時,聯立方程組,結合得到結論。

解:(1)橢圓的頂點為,即

,解得橢圓的標準方程為 --------4分

(2)由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時,經檢驗不合題意.                    --------5分

②當直線斜率存在時,設存在直線,且.

,       ----------7分

,               

   = 

所以,                               ----------10分

故直線的方程為 

 

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