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1.有關函數單調性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數和具體函數都有，前些年大多數考具體函數，近幾年都有在不給出具體函數的情況下求解問題的試題，可見有向抽象函數發展的趨勢，另外試題注重對轉化思想的考查，且都綜合地考查單調性與奇偶性.

加強對函數單調性、奇偶性的應用訓練也是復習的重點，也就是在已知函數已具有奇偶性或單調性的性質條件下，在解題中如何合理地運用這些性質解題.首先應熟練掌握二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數，以及形如y=x+的函數等一些常見函數的性質，歸納提煉函數性質的應用規律.再如函數單調性的用法主要是逆用定義等.

116.解：f(x₁)+f(x₂)=log_ax₁+log_ax₂=log_a(x₁·x₂)，∵x₁，x₂∈(0，+∞)，

∴x₁·x₂≤()²(當且僅當x₁=x₂時取“=”號)

當a>1時，有log_ax₁x₂≤log_a()².∴log_a(x₁x₂)≤log_a，(log_ax₁+log_ax₂)≤log_a，即［f(x₁)+f(x₂)］≤f()(當且僅當x₁=x₂時，取“=”號)

當0<a<1時，有log_ax₁·x₂≥log_a()²，即［f(x₁)+f(x₂)］≥f()(當且僅當x₁=x₂時，取“=”號).

評述：本題考查了對數的基本性質、平均值不等式等知識.運用了分類討論的思想，考查了推理論證的能力.

●命題趨向與應試策略

115.解：將方程變形得9·3^x－80＝0，

于是9·(3^x)²－80·3^x－9＝0　

分解因式得(3^x－9)(9·3^x+1)＝0，

因為9·3^x+1≠0，所以3^x－9＝0，x＝2，

經檢驗x=2是原方程的解.

評述：本題主要考查指數方程的解法，屬常規題.應用換元法，將方程轉化成二次方程求解.

114.解：(1)由點A的坐標為(0，9)得c=9，即軌跡方程為y＝ax²+9，令y=0，

得ax²+9＝0，x²＝－.

由題意，6＜＜7，解得：.

(2)若物體又經過點P(2，8.1)，則8.1=4a+9，解得a=.

因為.所以物體能落在D內.

113.解：設＝y，原方程化為y－y²+2＝0．

解得y＝－1，y＝2．

因為≥0，所以將y＝－1舍去.

由＝2，得lgx＝2，所以x＝100．

經檢驗，x＝100為原方程的解.

評述：本題主要考查對數方程、無理方程的解法和運算能力.訓練不規范，往往不驗根造成失分.

112.解：(1)當a＝時，f(x)＝x++2，

∵f(x)在區間［1，+∞)上為增函數，

∴f(x)在區間［1，+∞)上的最小值為f(1)＝．

(2)方法一：在區間［1，+∞)上，f(x)＝＞0恒成立

x²+2x+a＞0恒成立.

設y＝x²+2x+a，x∈［1，+∞)，

y＝x²+2x+a＝(x+1)²+a－1遞增，∴當x＝1時，y_min＝3+a，

于是當且僅當y_min＝3+a＞0時，函數f(x)恒成立，故a＞－3．

方法二：f(x)＝x++2，x∈［1，+∞)，

當a≥0時，函數f(x)的值恒為正，當a＜0時，函數f(x)遞增，

故當x＝1時，f(x)_min＝3+a，于是當且僅當

f(x)_min＝3+a＞0時，函數f(x)＞0恒成立，故a＞－3.

方法三：在區間［1，+∞上f(x)＝x恒成立x²+2x+a＞0恒成立?a＞－x²－2x恒成立

又∵x∈［1，+∞］a＞－x²－2x恒成立

∴a應大于u=－x²－2x，x∈［1，+∞的最大值

∴a＞－(x+1)²+1，x=1時u取得最大值，∴a＞－3

評述：本題主要考查函數與不等式性質及分類討論的數學思想方法.

111.解：當x≤－1時，設f(x)＝x+b，則由0＝－2+b，即b＝2，得f(x)＝x+2；

當－1＜x＜1時，設f(x)＝ax²+2，

則由1＝a(－1)²+2，即a＝－1，得f(x)＝－x²+2；

當x≥1時，f(x)＝－x+2．

故f(x)＝

110.證明：方法一：由已知f(x)＝|lgx|＝

∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)，∴a、b不能同時在區間［1，+∞)上，又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，1)；

若b∈(0，1)，顯然有ab＜1．若b∈［1，+∞，由f(a)－f(b)＞0，

有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．

方法二：由題設f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|，上式等價于(lga)²＞(lgb)²

(lga+lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，

∴lg＜0，∴lg(ab)＜0，0＜ab＜1

評述：本小題主要考查函數的單調性、對數函數的性質、運算能力，考查分析解決問題的能力.

109.解：原函數式可化成f(x)＝．

由已知，f(x)有最大值3，所以lga＜0，并且+4lga＝3，

整理得　 4(lga)²－3lga－1＝0，解得　 lga＝1，lga＝．

∵lga＜0，故取lga＝．∴a＝．

評述：本小題主要考查二次函數最大值和最小值的概念以及對于配方法、對數方程、二次方程的解法的運用能力.

107.解：(1)∵f(x)=是R上的偶函數，∴f(x)－f(－x)=0．

∴

e^x－e^-x不可能恒為“0”，∴當－a＝0時等

式恒成立，∴a＝1．

(2)在(0，+∞)上任取x₁＜x₂，

f(x₁)－f(x₂)＝

∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，

∴f(x)是在［0，+∞)上的增函數．

評述：本題主要考查了函數的奇偶性以及單調性的基礎知識．

^※108.解：(1)由圖(1)可得市場售價與時間的函數關系為

f(t)＝

由圖(2)可得種植成本與時間的函數關系為

g(t)＝(t－150)²+100，0≤t≤300．

(2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)＝f(t)－g(t)，

即h(t)＝

當0≤t≤200時，配方整理得h(t)＝－(t－50)²+100，

所以，當t＝50時，h(t)取得區間［0，200］上的最大值100；

當200＜t≤300時，配方整理得

h(t)＝－(t－350)²+100，

所以，當t＝300時，h(t)取得區間(200，300］上的最大值87.5.

綜上，由100＞87．5可知，h(t)在區間［0，300］上可以取得最大值100，此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.

評述：本題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題.考查運用所學知識解決實際問題的能力.