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28.(2008年四川省南充市)桌面上放有質地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標有數字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法求兩數和為4的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為4時，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲才對雙方公平？

27.(2008年湖南省邵陽市)已知分式，及一組數據：，，1，2．

(1)從已知數據中隨機選取一個數代替，能使已知分式有意義的概率是多少？

(2)先將已知分式化簡，再從已知數據中選取一個你喜歡的，且使已知分式有意義的數代替求值．

26.(2008福建省泉州市)小王制定一個玩飛行棋的游戲規則為：拋擲兩枚均勻的正四面體骰子(四面依次標上數字1、2、3、4)擲得點數p之為5時才“可以起飛 ”，請你根據規則計算“可以起飛”的概率。(要求用樹狀圖或列表法求解。

25.(2008年山東省青島市)實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？

建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

(1)我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3＝4(如圖①)；

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？

我們只需在(1)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2＝7(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？

我們只需在(2)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3＝10(如圖③)：

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？

我們只需在(9)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×(10－1)＝28(如圖⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是　　　　　 ；

(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是　　　　 ；

(3)若要確保摸出的小球至少有個同色()，則最少需摸出小球的個數是　　　　 ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是　　　　　 ．

(2)若要確保摸出的小球至少有個同色()，則最少需摸出小球的個數是　　　 ．

問題解決：(1)請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；

(2)根據(1)中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．

24.(2008年吉林省長春市)漢字是世界上最古老的文字之一，字形結

構體現人類追求均衡對稱、和諧穩定的天性．如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．

(1)請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；

(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字(如“土”“土”構成“圭”)小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析并寫出構成的漢字進行說明．

23.(2008年江蘇省連云港市)甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片(先摸者不放回)來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．

(1)若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

(2)若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

(3)若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

22.(2008年江蘇省無錫市)小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數相加，并約定：點數之和等于6，小晶贏；點數之和等于7．小紅贏；點數之和是其它數，兩人不分勝負．問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明．

評分說明：列表正確或畫對樹狀圖得3分，兩個概率每求對一個得1分，比較后得出結論再得1分．

21.(2008年山東省青島市)小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做配紫色游戲，游戲規則是：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可以配成紫色．此時小剛得1分，否則小明得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改規則才能使游戲對雙方公平？

20.(2008年陜西省)如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯口朝上．我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲．

(1)隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；

(2)隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率．

19．(本題滿分8分)(08廈門市)

四張大小、質地均相同的卡片上分別標有1，2，3，4．現將標有數字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機抽取一張(不放回)，再從剩下的3張中隨機取第二張．

(1)用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標數字的所有可能情況；

(2)求取得的兩張卡片上的數字之積為奇數的概率．