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2、算法的五大特征：

⑴邏輯性：　 算法應具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強的邏輯性的序列。

⑵概括性：　 算法必須能解決一類問題，并且能重復使用。

⑶有限性：　 一個算法必須保證執行有限步后結束

⑷非唯一性：求解某個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法。

⑸普遍性：　 許多的問題可以設計合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點，求幾何體的體積等等。

1、算法的定義：

算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟�；蛘呖闯砂凑找�求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。

例3：寫出求1×2×3×4×5的算法。

步驟1：先求1×2，得到結果2；

步驟2：將步驟1得到的結果2再乘以3，得到6；

步驟3：將步驟2得到的結果6再乘以4，得到結果24；

步驟4：將步驟3得到的結果24再乘以5，得到120。

例4：寫出一個求整數a、b、c最大值的算法

解：S1 先假定序列中的第一個數為"最大值"。

S2 將序列中的下一個整數值與"最大值"比較，如果大于"最大值"，這時就假定這個數為"最大值"。

S3 如果序列中還有其它整數，重復S2。

S4 直到序列中沒有可比的數為止，這時假定的"最大值"就是序列的最大值。

即 S1 max=a。

S2 如果b>max，則max=b。

S3 如果c>max，則max=c。

S4 max就是a、b、c的最大值。

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.

在數學中，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

問題：我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計算序列，他們有什么樣的要求？

(1)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯系，又有區別，它們之間是一般和特殊的關系，也是抽象與具體的關系。算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決。

(2)算法的五個特征

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執行下去。

②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。

④不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。

⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限的、事先設計好的步驟加以解決。

例1：給出求1+2+3+4+5的一個算法.

解： 算法1　 按照逐一相加的程序進行

　　 第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

　　 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

　　 第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15.

　　 算法2　 可以運用公式1+2+3+…+=直接計算

　　 第一步：取=5；

第二步：計算；

　　 第三步：輸出運算結果.

算法3　 按照累積相加的程序進行

第一步：讓S=0，I=1　

第二步：將S+I的值賦給S，I的值增加1

第三步：如果I比5大,則輸出S,否則轉第二步.

(說明算法不唯一)

例2：(課本第2頁，解二元一次方程組的步驟)

　　 (可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性)

廣義地說為了解決某一問題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。做任何事情都有一定的步驟。例如：描述太極拳動作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學到高中遇到的算法絕大多數都與“計算”有關的問題。

請大家研究解決下面的一個問題

問題1．寫出你在家里燒開水的過程.

一般地，第一步：把水注入電鍋；第二步：打開電源把水燒開；第三步：把燒開的水注入熱水瓶.

問題2．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。

(通過學生討論得出渡河方案與步驟如下)

S₁　 兩個小孩同船過河去；

S₂　 一個小孩劃船回來；

S₃　 一個大人劃船過河去；

S₄　 對岸的小孩劃船回來；

S₅　 兩個小孩同船渡過河去；

S₆　 一個小孩劃船回來；

S₇　 余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來；

S₈　 兩個小孩再同時劃船渡過河去。

3．重視對數學思想、方法進行歸納提煉，達到優化解題思維、簡化解題過程

①方程思想，解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理，就簡化解題運算量.

②用好函數思想方法

對于圓錐曲線上一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯系、相互制約的量，從而使一些線的長度及a，b，c，e之間構成函數關系，函數思想在處理這類問題時就很有效。

③掌握坐標法

坐標法是解析幾何的基本方法，因此要加強坐標法的訓練。

④對稱思想

由于圓錐曲線和圓都具有對稱性質，可使分散的條件相對集中，減少一些變量和未知量，簡化計算，提高解題速度，促成問題的解決。

⑤參數思想

參數思想是辯證思維在數學中的反映，一旦引入參數，用參數來劃分運動變化狀態，利用圓、橢圓、雙曲線上點用參數方程形式設立或(x₀、y₀)即可將參量視為常量，以相對靜止來控制變化，變與不變的轉化，可在解題過程中將其消去，起到“設而不求”的效果。

⑥轉化思想

解決圓錐曲線時充分注意直角坐標與極坐標之間有聯系，直角坐標方程與參數方程，極坐標之間聯系及轉化，利用平移得出新系坐標與原坐標之間轉化，可達到優化解題的目的。

除上述常用數學思想外，數形結合、分類討論、整體思想、構造思想也是不可缺少的思想方法，復習也應給予足夠的重視.

2．復習時要突出“曲線與方程”這一重點內容

曲線與方程有兩個方面：一是求曲線方程，二是由方程研究曲線的性質.這兩方面的問題在歷年高考中年年出現，且常為壓軸題.因此復習時要掌握求曲線方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐標系后，根據曲線上點適合的共同條件找出動點P(x，y)的縱坐標y和橫坐標x之間的關系式，即f(x，y)=0為曲線方程，同時還要注意曲線上點具有條件，確定x，y的范圍，這就是通常說的函數法，它是解析幾何的核心，應培養善于運用坐標法解題的能力，求曲線的常用方法有兩類：一類是曲線形狀明確且便于用標準形式，這時用待定系數法求其方程；另一類是曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示，一般可用直接法、間接代點法、參數法等求方程。二要引導如何將解析幾何的位置關系轉化的代數數量關系進而轉化為坐標關系，由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質問題常化為等式解決，要加強等價轉化思想的訓練。

1．注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質；