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41．半圓柱體的橫截面如圖所示，為半徑。設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

式中，為全反射臨界角。由幾何關系得

　　　　　 ②

　 ③

代入題所給條件得

　　　　 ④

40．解析：光線在AB面上折射時有sin60°=nsinα，在BC面上出射時，nsinβ=nsinγ

由幾何關系，α+β=90°，δ=(60°－α)+(γ－β)=30°

聯立解得，α=β=45°，γ=60°，所以n=sin60°/sin45°=/2

光在棱鏡中的路程，光在棱鏡中光速

設垂直距離為L，，所以

39．解：從O點射入的光線，折射角為r,根據折射定律，有： 解得：r=30°

從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，有：sinC=　　　　　　 　

代入數據得： C=45°　　 　　　　　

ΔPQO中∠α=180°－90°－C－r=15°　

所以能射出的光線區域對應的圓心角β=90°－α－r=45°　　

能射出光線的部分占AB面的比例為　

38．解：S發出的臨界光線光路如圖所示，由幾何關系有

①

根據折射定律有　 ②

由①②解得　

此橫截面上標尺上被照亮的長度

代入數據得　 m

設此液體的臨界角為θ，則

所示

則液面上能射出光線部分的長度

代入數據得　 m=2.2m

37．37．　 　　　　(2分) 　　 m，(1分)　　　 (1分)　 　　　　　　　 v，(2分)　　　　 (2分)

36．解：(1)由幾何關系知

由題意知當

液面高度變化，折射角r 不變，

①式即

②代入③得

(2)

35．如圖所示，設水面為CF,A到水面點C的距離為L₁，B燈與水面點C之間的距離

為L₂，人眼到水面上點F之間的距離為L₃，點C、D之間的距離為L₄,由A燈光的反射得

得L₄=5 m.

對B燈光的折射過程，有

，解得：L₂=4.35m．

即燈在水面下4. 35 m深處．

34．點光源S通過平面鏡所成像為S'，如圖所示，要使人從液體表面上任意位

置處能夠觀察到點光源S發出的光，即相當于像S'發出的光，則入射角i≤, 為全反射臨界角，有，

tan i=(L/2)/(H+h) ≤tan,L=2H,

得到h≥(－1)H,

正確結果是H>h≥(－1)H.

33．(1)設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，　　 r＝30°

　 根據n＝　

得sini＝nsinr＝1.5 × sin30°= 0.75，i＝arcsin0.75

　 (2)根據n= 　

　 得＝2×10⁸ m/s　

　　 (3)光路如圖所示　　

　　 ab光線在AB面的人射角為45°　

設玻璃的臨界角為C，則sinC＝＝＝0.67 　

　　 sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射　

　　 光線在CD面的入射角r′＝r＝30°　

根據n＝ ，光線在CD面的出射光線與法線的夾角i′＝i ＝arcsin0.75

　　 圖中δ為所求的偏向角，從圖中幾何關系可知ΔNFM和ΔNGH有兩個角相等，所以第三個角一定相等，所以∠FMN＝∠FGH＝90°　　　 δ＝90°　

32．(1)相干　 (2)11.4　 16. 7 　 減小測量的偶然誤差(或提高實驗的精確度)6.6×10^-7m　 (3)變小