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6．　 用通項公式.

5．　 目標被命中的對立事件是目標不被命中，其概率為，所以目標被命中的概率為，3人同時命中的概率為.

4．　 直接計算比較麻煩，可先求出任選兩把不能開鎖的總數，再由基本事件減去這個情況就為能夠開鎖的情況，即.

3．　 先讓甲工程隊選擇，再讓其4個工程隊任選，即種.

2．　 因為三個學校分別有1，1，2個老師，所以先任選出兩位老師組成一組，再和其他兩位分別分到3所學校，即種.]

1．　 將兩個節目分別插入原來的5節目中，則第一個節目有6個選擇，插入后第二個節目有7個選擇，因此不同的插法有種.

3．(1)，

又，且在平面外，

.

，，

四棱錐的體積

即

　 (2)由(1)知，令

當時，；當時，.

當時，取得最大值

　 (3)過點F作交于點G，連接，

則為異面直線與所成的角.

是等腰三角形

也是等腰三角形

于是

從而.

在中，根據余弦定理得.

故異面直線與所成角的余弦值為.

2．由題設可知幾何體是一個高為4的四棱錐，底面是長、寬分別為8、6的矩形；正側面是底為8，高為的等腰三角形；左側面是底為6，高為的等腰三角形. 如有圖所示.

(1)　　　 幾何體的體積為.

(2)　　　 正側面底邊上的高；左側面底邊上的高

因此幾何體的側面積為

1．解析：所有頂點確定的直線共有：棱數+底邊數+對角線數，即

3．　　 (1)設圓C的圓心為，則圓C得方程為.

　　　　 直線與圓C相切于坐標原點O

　　　　 O在圓C上，且直線OA垂直于直線.

　　　　 于是有

　　　　 由于點在第二象限，故.

　　　　 圓C得方程為

(2)橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為10，

　　 ，故橢圓右焦點為

　　　　　 若圓C上存在異于原點的點到橢圓右焦點得距離等于線段OF的長，則有，于是，且

　　　 由于在圓上，故有，解得

　　　 故圓C上存在滿足條件的點.