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3.重視對數學思想.方法進行歸納提煉.達到優化解題思維.簡化解題過程 ①方程思想.解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線.因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理.就簡化解題運算量. ②用好函數思想方法 對于圓錐曲線上一些動點.在變化過程中會引入一些相互聯系.相互制約的量.從而使一些線的長度及a.b.c.e之間構成函數關系.函數思想在處理這類問題時就很有效. ③掌握坐標法 坐標法是解析幾何的基本方法.因此要加強坐標法的訓練. ④對稱思想 由于圓錐曲線和圓都具有對稱性質.可使分散的條件相對集中.減少一些變量和未知量.簡化計算.提高解題速度.促成問題的解決. ⑤參數思想 參數思想是辯證思維在數學中的反映.一旦引入參數.用參數來劃分運動變化狀態.利用圓.橢圓.雙曲線上點用參數方程形式設立或(x0.y0)即可將參量視為常量.以相對靜止來控制變化.變與不變的轉化.可在解題過程中將其消去.起到“設而不求 的效果. ⑥轉化思想 解決圓錐曲線時充分注意直角坐標與極坐標之間有聯系.直角坐標方程與參數方程.極坐標之間聯系及轉化.利用平移得出新系坐標與原坐標之間轉化.可達到優化解題的目的. 除上述常用數學思想外.數形結合.分類討論.整體思想.構造思想也是不可缺少的思想方法.復習也應給予足夠的重視. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數的定義域為,對任意都有

數列滿足N.證明函數是奇函數;求數列的通項公式;令N, 證明:當時,.

(本小題主要考查函數、數列、不等式等知識,  考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)

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在高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中,已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目,第一小組選《數學運算》的有1人,選《數學解題思想與方法》的有5人,第二小組選《數學運算》的有2人,選《數學解題思想與方法》的有4人,現從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.
(Ⅰ)求選出的4人均選《數學解題思想與方法》的概率;
(Ⅱ)設ξ為選出的4個人中選《數學運算》的人數,求ξ的分布列和數學期望.

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(2013•福建)當x∈R,|x|<1時,有如下表達式:1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得:
1
2
0
1dx+
1
2
0
xdx+
1
2
0
x2dx+…
1
2
0
xndx+…=
1
2
0
1
1-x
dx

從而得到如下等式:
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法,計算:
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1
=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]

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時,有如下表達式:

兩邊同時積分得:

從而得到如下等式:

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法,計算:

           

 

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已知橢圓(a>b>0),點在橢圓上。

(I)求橢圓的離心率。

(II)設A為橢圓的右頂點,O為坐標原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質,以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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