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例2：如圖：△ABC是邊長為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點B的三等分點，甲、乙兩個質點分別從點A、D同時出發，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運動，經過時間t（0≤t≤3）秒后，兩質點的距離為S（t）．
（1）寫出函數S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時相應的t的值．

（2011•西城區一模）將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．
（Ⅰ）當n=3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應的波動強度；
（Ⅱ）當n=10時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所對應的一個排列；
（Ⅲ）當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數的位置稱為一次調整，若要求每次調整時波動強度不增加，問對任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經過有限次調整使其波動強度降為9；若可以，給出調整方案，若不可以，請給出反例并加以說明．

如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N^*）個金屬片．按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
1．每次只能移動1個金屬片；                      
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現用a_n表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數，請回答下列問題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

b

2 1

+b₁b₂+

b

2 2

=

1

2

[（b₁+b₂）²+（

b

2 1

+

b

2 2

）]
（3）證明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）