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解:(1)當a=時.f(x)=x++2. ∵f(x)在區間[1.+∞)上為增函數. ∴f(x)在區間[1.+∞)上的最小值為f(1)=. (2)方法一:在區間[1.+∞)上.f(x)=>0恒成立 x2+2x+a>0恒成立. 設y=x2+2x+a.x∈[1.+∞). y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1遞增.∴當x=1時.ymin=3+a. 于是當且僅當ymin=3+a>0時.函數f(x)恒成立.故a>-3. 方法二:f(x)=x++2.x∈[1.+∞). 當a≥0時.函數f(x)的值恒為正.當a<0時.函數f(x)遞增. 故當x=1時.f(x)min=3+a.于是當且僅當 f(x)min=3+a>0時.函數f(x)>0恒成立.故a>-3. 方法三:在區間[1.+∞上f(x)=x恒成立x2+2x+a>0恒成立?a>-x2-2x恒成立 又∵x∈[1.+∞]a>-x2-2x恒成立 ∴a應大于u=-x2-2x.x∈[1.+∞的最大值 ∴a>-(x+1)2+1.x=1時u取得最大值.∴a>-3 評述:本題主要考查函數與不等式性質及分類討論的數學思想方法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設f(x)=(a>0)為奇函數,且min,數列{an}與{bn}滿足如下關系:a1=2,

(1)求f(x)的解析表達式;(2)證明:當n∈N+時,有bn

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設f(x)=(a>0)為奇函數,且|f(x)|min=,數列{an}與{bn}滿足如下關系:a1=2,

(1)求f(x)的解析表達式;(2)證明:當n∈N+時,有bn

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f(x)=(a>0)為奇函數,且|f(x)|min,數列{an}與{bn}滿足如下關系:a1=2,

(1)求f(x)的解析表達式;

(2)證明:當n∈N+時,有bn

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設f(x)=(a>0)為奇函數,且|f(x)|min,數列{an}與{bn}滿足如下關系:a1=2,

(1)求f(x)的解析表達式;

(2)證明:當n∈N*時,有bn

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設f(x)=(a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函數.

(Ⅰ)設關于x的方程求lgoa=g(x)在區間[2,6]上有實數解,求t的取值范圍;

(Ⅱ)當a=e(e為自然對數的底數)時,證明:

(Ⅲ)當0<α≤時,試比較與4的大小,并說明理由.

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