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21．解：(1)由條件得M(0，－)，F(0，).設直線AB的方程為

　　　 y=kx+，A(，)，B(，).

　　　 則，，Q().

　　　 由得.

　　　 ∴由韋達定理得+=2pk，·=－

　　　 從而有= +=k(+)+p=………………(4分)

 的取值范圍是.……………………………………………(6分)

　 (2)拋物線方程可化為，求導得.

　　　 ∴切線NA的方程為：y－即.

　　　 切線NB的方程為：………………………………………(8分)

　　　 由解得∴N()

　　　 從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.

　　　 ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………(9分)

　　　 又由(Ⅰ)知+=2pk，·=－p ∴N(pk，－).……………(11分)

　　　 而M(0，－)　 ∴

　　　 又. ∴.………………………………………………(12分)

20．解：由題意得：①…………………………………1分

②…………………………………2分

∵{a_n}、{b_n}都是各項均為正的數列

由②得

代入①得…………………………………4分

∴…………………………………7分

∴數列{b_n}是等差數列…………………………………8分

由a₁=1，b₁=及①②兩式得……………_12分

19.解： (1)D為A₁C₁的中點. …………………………………2分

　 連結A₁B與AB₁交于E，

則E為A₁B的中點，DE為平面AB₁D與平面A₁BC₁的交線，

∵BC₁∥平面AB₁D

∴BC₁∥DE，∴D為A₁C₁的中點. ……………………………6分

(2) 解法一：過D作DF⊥A₁B₁于F，

由正三棱柱的性質，AA₁⊥DF，∴DF⊥平面AB₁，

連結EF、DE，在正三角形A₁B₁C₁中，

∵D是A₁C₁的中點，∴B₁D＝A₁B₁＝a，…………………7分

又在直角三角形AA₁D中，

∵AD＝＝a，∴AD＝B₁D. …………………………………8分

∴DE⊥AB₁，∴可得EF⊥AB₁，

則∠DEF為二面角A₁－AB₁－D的平面角. …………………………………10分

可求得DF＝a，

∵△B₁FE∽△B₁AA₁，

得EF＝a，∴∠DEF＝，即為所求. ……………12分

(2)解法(二)(空間向量法)

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A(0，－a,0)、B₁(0，a，a)、C₁(－a,0，a)、

A₁(0，－a，a)、D(－a，－a，a).

∴＝(0，a，a)，＝(－a，－a,0). ……8分

設＝(x，y，z)是平面AB₁D的一個法向量，

則可得，即.

∴＝(－，1，－).　…………………………10分

又平面AB₁的一個法向量

＝＝(－a,0,0)，設n₁與n₂的夾角是θ，

則 cosθ＝＝.

又可知二面角A₁－AB₁－D是銳角，

∴二面角A₁－AB₁－D的大小是.　

18．解：(1)配量合理的概率為………………………6分

　 (2)兩次檢查看成兩次獨立實驗∴-B(

……………………………………11分

答：兩次檢查得到結果不一致的概率為………………………………………………12分

17．解：(1)依題意按向量m平移g(x)得

　　　 f(x)－=sin［2(x+)+］……………………………………(2分)

　　　 得f(x)=－sin(2x+)+……………………………………………(4分)

　　　 又f(x)=acos(x+)+b=－sin(2x+)++b

　　　 比較得a=1，b=0…………………………………………………………………(6分)

　 (2)(x)=g(x)－f(x)=sin(2x+)－cos(2x+)－

　　　 =sin(2x+)－………………………………………………………(9分)

　　　 2kπ－≤2x+≤2kπ+(k∈Z)

 kπ－≤x≤kπ+(k∈Z)

　　　 ∴(x)的單調增區間為［kπ－，kπ+］(k∈Z)………………(12分)

13．　 　14．60　 　15． 　　16． ①③④

22．(本小題滿分14分)已知函數f(x)=x³－ax²，其中a為實常數.

　 (1)設當x∈(0，1)時，函數y = f(x)圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍；

　 (2)當x∈［－1，1］時，求函數y=f(x)+a(x²－3x)的最大值.

2007－2008學年度南昌市高三第一輪復習訓練題

數學(二十) (文科綜合卷二) 參考答案

21．(本小題滿分13分)直線AB過拋物線x²=2py(p>0)的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.

　 (1)求的取值范圍；

　 (2)過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.。求證：，.

20．(本小題滿分12分)已知數列、都是各項均為正的數列，，對任意的自然數n都有成等差數列，成等比數列.

　 (1)試問數列是否是等差數列？并求的通項公式.

19．(本小題滿分12分)如圖正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面邊長為a，側棱長為a，若經過對角線AB₁且與對角線BC₁平行的平面交上底面于DB₁.

(1)試確定點D的位置，并證明你的結論；

(2)求二面角A₁－AB₁－D的大小.