題目列表(包括答案和解析)
某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
(1)依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
(2)用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
(1)依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
(2)用a表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積，記“f(x)＝x2＋ax為R上的偶函數”為事件A，求事件A發生的概率．
一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每
小時通過管道向所管轄區域供水
千噸．
（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？
（2）當蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現緊張現象，那么當日出現這種情況的時間有多長？
【解析】第一問中（1）設小時后，蓄水池有水
千噸．依題意，
當
，即
（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸
第二問依題意，
解得：
解：（1）設小時后，蓄水池有水千噸．………………………………………1分
依題意，…………………………………………4分
當，即（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸． ………2分
（2）依題意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，當天有8小時會出現供水緊張的情況
設函數f（x）=
在[1，+∞
上為增函數.
（1）求正實數a的取值范圍；
（2）比較
的大小，說明理由；
（3）求證：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一問中，利用
解:（1）由已知：
，依題意得：
≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上為增函數，
∴n≥2時：f（
）=
(3) ∵
∴
D
[解析] 依題意得0<a<1，于是由f(1－
)>1得loga(1－)>logaa,0<1－<a，由此解得1<x<
，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.
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