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設數列{a_n}是公差為d的等差數列，其前n項和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求當n∈N^*時，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）當n∈N^*時，求證：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在實數a₁，使得對任意正整數n，關于m的不等式a_m≥n的最小正整數解為3n-2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．

已知{a_n}是公差為d的等差數列，它的前n項和為S_n，等比數列{b_n}的前n項和為T_n，S₄=2S₂+4，b2=

1

9

，T2=

4

9

（1）求公差d的值；
（2）若對任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范圍
（3）若a1=

1

2

，判別方程S_n+T_n=2009是否有解？說明理由．