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21.解:(1)由條件得M(0.-).F(0.).設直線AB的方程為 y=kx+.A(.).B(.). 則..Q(). 由得. ∴由韋達定理得+=2pk.·=- 從而有= +=k(+)+p=------ 的取值范圍是.----------------- (2)拋物線方程可化為.求導得. ∴切線NA的方程為:y-即. 切線NB的方程為:--------------- 由解得∴N() 從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同. ∴NQ∥OF.即---------------------- 又由(Ⅰ)知+=2pk.·=-p ∴N(pk.-).----- 而M(0.-) ∴ 又. ∴.------------------ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知函數f(x)=mx3-3(m+1)x2+3(m+2)x+1,其中m∈R.

(Ⅰ)若m<0,求f(x)的單調區間;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當x∈[-1,1]時,函數y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍;

(Ⅲ)設g(x)=mx3-(3m+2)x2+3mx+4lnx+m+1,問是否存在實數m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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