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（本小題滿分12分）在某社區舉辦的《防控甲流知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關甲流知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是  （1）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；

   （2）用表求乙、丙二人中回答對該題的人數，求的分布列和數學期望。

（本小題滿分12分）

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球.

（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發生的條件下，事件B發生的概率；

（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望。

（本小題滿分12分）
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發生的條件下，事件B發生的概率；
（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望。

（本小題滿分12分）（

某種項目的高*考#資^源*網射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經在150m處，這時命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已經在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續射擊．已知射手甲在100m處擊中目標的高*考#資^源*網概率為，他的高*考#資^源*網命中率與其距目標距離的高*考#資^源*網平方成反比，且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的高*考#資^源*網．

（Ⅰ）分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網命中率；

（Ⅱ）設這名射手在比賽中得分數為ξ，求隨機變量ξ的高*考#資^源*網分布列和數學期望．

（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發新產品，引進了新的生產設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業考試，已知各年齡段兩項培訓結業考試成績優秀的人數如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的，結業考試也互不影響。

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應分別抽取的人數，并估計全廠工人的平均年齡；

(2)隨機從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結業考試成績都優秀的人數為X，求X的分布列和數學期望。