題目列表(包括答案和解析)
f(x)是定義在R上的函數，對任意的x，y∈R都有
，且f(x)在x∈(0，＋∞)為減函數，f(2)＝0．
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．
已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論；
(3)若
Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
已知函數f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．
(1)若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；
(2)命題P：函數f(x)在區間[(a＋1)2，＋∞)上是增函數；命題Q：函數g(x)是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，比較f(2)與3－lg2的大小．
已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}．對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x＞1時，f(x)＞0，且f(2)＝1
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(3)解不等式f(2x2－1)＜2
已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）＝
（Ⅰ）求當x＜0時，f（x）的解析式；
（Ⅱ）試確定函數y＝f（x）（x≥0）的單調區間，并證明你的結論；
（Ⅲ）（理）若
≥2，且
≥2
證明：|f（
）－f（
）|＜2．
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