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7．(2009·石家莊二測)已知定義在R上的偶函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，且當0≤x≤1時，f(x)＝x²，若直線y＝x+a與曲線y＝f(x)恰有兩個交點，則a等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2k(k∈Z)

C．2k或2k－(k∈Z)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．2k－(k∈Z)

答案：C

解析：依題意知，f(x)為周期函數，數形結合，周期函數f(x)的圖象如下圖，由圖象可知符合條件的直線有兩類，選C.

6．(2009·石家莊市一測)已知F(x)＝f(x+)－1是R上的奇函數，a_n＝f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N^*)，則數列{a_n}的通項公式為(　)

A．a_n＝n－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a_n＝n

C．a_n＝n+1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a_n＝n²

答案：C

解析：因為F(x)+F(－x)＝0，所以f(x+)+f(－x+)＝2，即若a+b＝1，則f(a)+f(b)＝2.于是由a_n＝f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)，得2a_n＝[f(0)+f(1)]+[f()+f()]+…+[f()+f()]+[f(1)+f(0)]＝2n+2，所以a_n＝n+1.故選C.

4．已知偶函數y＝f(x)滿足條件f(x+1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝3^x+，則f(log5)的值等于(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

答案：D

解析：∵f(x+2)＝f[(x+1)+1]＝f[(x+1)－1]＝f(x)

∴2是f(x)的一個周期

∴f(log5)＝f(log5+2)＝f(log)

＝f(－log)＝f(log₃)

∵－1＜log₃＜0

∴f(log₃)＝3log₃+＝1，故選D.

3．已知函數y＝f(x)的圖象與函數y＝a^x(a>0且a≠1)的圖象關于y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)+f(2)－1]．若y＝g(x)在區間[，2]上是增函數，則實數a的取值范圍是(　)

A．[2，+∞)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0,1)∪(1,2)

C．[，1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，]

答案：D

解析：用特值法．∵f(x)＝log_ax，則g(x)＝log_ax[log_ax+log_a2－1]．令a＝2，則g(x)＝(log₂x)²，當≤x≤1時， log₂x單調遞增．但－1≤log₂x≤0.∴g(x)＝(log₂x)²在上單調遞減，不滿足，同理可驗當a＝不符合題意，故選D.

2．(2008·遼寧)設f(x)是連續的偶函數，且當x>0時f(x)是單調函數，則滿足f(x)＝f的所有x之和為(　)

A．－3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．－8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

答案：C

解析：由題意得＝－x或＝x，即x²+5x+3＝0或x²+3x－3＝0，則x₁+x₂＝－5，x₃+x₄＝－3，所求滿足f(x)＝f的所有x之和為－8.故選C.

1．若A＝{x∈Z|2≤2^2－x<8}，B＝{x∈R>1}，則A∩(∁_RB)的元素個數為(　)

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

答案：C

解析：A＝{0,1}，

B＝.

∴A∩(∁_RB)＝{0,1}．故選C.

15．將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？

　解：設由左到右五塊田中要種a，b，c三種作物，不妨先設第一塊種a，則第二塊可種b，c，有兩種選法．同理，如果第二塊種b，則第三塊可種a或c，也有兩種選法，由分步計數原理共有1×2×2×2×2＝16.其中要去掉ababa和acaca兩種方法．

故a種作物種在第一塊田中時的種法數有16－2＝14(種)．

同理b種或c種作物種在第一塊田中時的種法數也都為14種．

所以符合要求的種植方法共有

3×(2×2×2×2－2)＝3×(16－2)＝42(種)．

14．在平面直角坐標系內，點P(a，b)的坐標滿足a≠b.且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素，又點P到原點的距離

|OP|≥5.求這樣的點P的個數．

解：按點P的坐標a將其分為6類：

(1)若a＝1，則b＝5或6，有2個點；

(2)若a＝2，則b＝5或6，有2個點；

(3)若a＝3，則b＝5或6或4，有3個點；

(4)若a＝4，則b＝3或5或6，有3個點；

(5)若a＝5，則b＝1,2,3,4,6，有5個點；

(6)若a＝6，則b＝1,2,3,4,5，有5個點；

∴共有2+2+3+3+5+5＝20(個)點．

13．用5種不同的顏色給圖中所給出的四個區域涂色，每個區域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？

　解：完成該件事可分步進行．

涂區域1，有5種顏色可選．

涂區域2，有4種顏色可選．

涂區域3，可先分類：若區域3的顏色與2相同，則區域4有4種顏色可選．若區域3的顏色與2不同，則區域3有3種顏色可選，此時區域4有3種顏色可選．

所以共有5×4×(1×4+3×3)＝260種涂色方法．

12．(1)4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？

(2)4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結果？

解：(1)要完成的是“4名同學每人從三個項目中選一項報名”這件事，因為每人必報一項，四個都報完才算完成，于是按人分步，且分為四步，又每人可在三項中選一項，選法為3種，所以共有：3×3×3×3＝81種報名方法．

(2)完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步．而每項冠軍是四人中的某一人，有4種可能的情況，于是共有：4×4×4＝4³＝64種可能的情況．