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11．若一個m，n均為非負整數的有序數對(m，n)，在做m+n的加法時各位均不會進位，則稱(m，n)為“簡單的”有序數對，m+n稱為有序數對(m，n)的值，那么值為1942的“簡單的”有序數對的個數是________．

答案：300

解析：由題意可知m+n＝1942，當m、n中一個數確定時，另一個數也就唯一確定了，所以不妨設m＝1000x₁+100x₂+10x₃+x₄，則x₁有2種不同取法，x₂有10種不同取法，x₃有5種不同取法，x₄有3種不同取法，所以所求的有序數對的個數為2×10×5×3＝300.

10．在2008年奧運選手選拔賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1、2、3、4、5、6、7、8八條跑道的奇數號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________種．

答案：2880

解析：分兩步安排這8名運動員．

第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24種．

第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一條奇數號跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120種．

∴安排這8人的方式有24×120＝2880種．

9．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有__________種．(用數字作答)

答案：36

解析：A·A＝3×4×3＝36.

8．(2008·遼寧)一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有(　)

A．24種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36種

C．48種 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．72種

答案：B

解析：分兩種情況，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序沒有限制，共有A＝4×3＝12種安排方法；若甲不在第一道工序，則第四道工序有兩種排法，其余兩道工序有A＝12種安排方法，故共有12+2×12＝36種．故選B.

7．(2008·天津)有8張卡片分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有(　)

A．1344種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1248種

C．1056種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．960種

答案：B

解析：中間行兩張卡片為1,4或2,3，且另兩行不可同時出現這兩組數字．①用間接法，先寫出中間行為(1,4)或(2,3)，C·A·A；②去掉兩行同時出現1,4或2,3，(AC)²A，所以CAA－(AC)²A＝1440－192＝1248，故選B.

6.

(2008·全國Ⅰ)如右圖，一環形花壇分成A、B、C、D四塊．現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為(　)

A．96　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．84

C．60　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48

答案：B

解法一：當選兩種不同花時，有A＝12種，當選三種不同花時有CCA＝48種，當選四種不同花時有A＝24種，

∴共有12+48+24＝84種．故選B.

解法二：當A、C種同一種花時，有CCC＝36種，當A、C種不同的花時，有ACC＝48種，共有36+48＝84種．故選B.

5．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數共有(　)

A．6種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8種

C．36種 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48種

答案：D

解析：

如圖所示，在A點可先參觀區域1，也可先參觀區域2或3，共有3種不同選法．每種選法中又有2×2×2×2=16種不同線路．

∴共有3×16=48種不同的參觀路線．

4．如右圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區域涂色，相鄰區域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有(　)

A．180種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．120種

C．96種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．60種

答案：A

解析：按區域分四步：第一步A區域有5種顏色可選；

第二步B區域有4種顏色可選；

第三步C區域有3種顏色可選；

第四步由于D區域可以重復使用區域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用．由分步計數原理，共有5×4×3×3＝180(種)涂色方法．

3．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

答案：D

解析：當公比為2時，等比數列可為1、2、4,2、4、8.

當公比為3時，等比數列可為1、3、9.

當公比為時，等比數列可為4、6、9.

同時，4、2、1和8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比數列，共8個．故選D.

2．某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼，公司規定：凡卡號的后四位中帶數字“4”或“7”的一律作為優惠卡，則這組號碼中“優惠卡”的個數為(　)

A．2000　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4096

C．5904　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8320

答案：C

解析：從反面考慮：后4位中不帶數字“4”和“7”的一共有8×8×8×8＝4096個，∴帶“4”或“7”的有10000－4096＝5904個．故選C.