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2. (2005年南通調研)如圖6所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距l，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀。現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計)。求：

圖6

(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

(2)棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能；

(3)試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。

解析：(1)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動，速度為v_m，則有：

對ab棒＝0，解得

(2)由能量守恒可得：

解得：

(3)設棒剛進入磁場時速度為v由：

棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論：

①若(或)，則棒做勻速直線運動；

②若(或)，則棒先加速后勻速；

③若(或)，則棒先減速后勻速。

試題詳情

例4. (2005年肇慶市模擬)如圖4所示，邊長為L＝2m的正方形導線框ABCD和一金屬棒MN由粗細相同的同種材料制成，每米長電阻為R₀＝1/m，以導線框兩條對角線交點O為圓心，半徑r＝0.5m的勻強磁場區域的磁感應強度為B＝0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導線框所在平面，金屬棒MN與導線框接觸良好且與對角線AC平行放置于導線框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右勻速運動，當運動至AC位置時，求(計算結果保留二位有效數字)：

圖4

(1)棒MN上通過的電流強度大小和方向；

(2)棒MN所受安培力的大小和方向。

解析：(1)棒MN運動至AC位置時，棒上感應電動勢為

線路總電阻。

MN棒上的電流

將數值代入上述式子可得：

I＝0.41A，電流方向：N→M

(2)棒MN所受的安培力：

方向垂直AC向左。

說明：要特別注意公式E＝BLv中的L為切割磁感線的有效長度，即在磁場中與速度方向垂直的導線長度。

［模型要點］

(1)力電角度：與“導體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發生變化→導體棒產生感應電動勢→感應電流→導體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化→……，循環結束時加速度等于零，導體棒達到穩定運動狀態。

(2)電學角度：判斷產生電磁感應現象的那一部分導體(電源)→利用或求感應電動勢的大小→利用右手定則或楞次定律判斷電流方向→分析電路結構→畫等效電路圖。

(3)力能角度：電磁感應現象中，當外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉化為電能；當安培力做正功時，就有電能轉化為其他形式的能。

［誤區點撥］

正確應答導體棒相關量(速度、加速度、功率等)最大、最小等極值問題的關鍵是從力電角度分析導體單棒運動過程；而對于處理空間距離時很多同學總想到動能定律，但對于導體單棒問題我們還可以更多的考慮動量定理。所以解答導體單棒問題一般是抓住力是改變物體運動狀態的原因，通過分析受力，結合運動過程，知道加速度和速度的關系，結合動量定理、能量守恒就能解決。

［模型演練］

1. (2005年大聯考)如圖5所示，足夠長金屬導軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上。質量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導軌運動。導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面。現給金屬桿ab一個瞬時沖量I₀，使ab桿向右滑行。