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30.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分，(Ⅰ)問7分，(Ⅱ)問6分)

某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

(Ⅰ)兩種大樹各成活1株的概率；

(Ⅱ)成活的株數的分布列與期望．　　

解：設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2

　表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2

　則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有

　　　, 　.

　　據此算得

　 ,　　, 　. .　　

　　　,　　, 　.

　　 (Ⅰ) 所求概率為

　　　.

　　 (Ⅱ) 解法一：

　　的所有可能值為0，1，2，3，4，且.　　

　　　　　,

　　　　　　　　 = ,

　　　　　.

綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，的期望為

(株)

解法二：

分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則

故有 .　　

從而知

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29.(2009福建卷文)(本小題滿分12分)

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

　 (I)試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；　　　　　　　　　

　 (Ⅱ)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

解：(I)一共有8種不同的結果，列舉如下：

　　　 (紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)

　 (Ⅱ)記“3次摸球所得總分為5”為事件A

　　　　事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數為3

　　　　由(I)可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為 .　　

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28.(2009四川卷理)(本小題滿分12分)

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。.　　

(I)在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

(II)在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。

本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概率計算，考察運用概率只是解決實際問題的能力。

　　解：(Ⅰ)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

　　事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

　　事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。　　　　.　　

　　所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(Ⅱ)的可能取值為0，1，2，3

　　　 ,　　　.　　

　　　，，.　　

　　所以的分布列為

	0	1	2	3

　　所以，　 ……………………12分　

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27.(2009湖南卷理)(本小題滿分12分).　　

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的.、、，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。　　　　　

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數，求的分布列及數學期望。

解:記第1名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件　　　 ,,，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，,,(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，且P()=，P()=，P()=

(1)　　　他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

P=3！P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1　設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，由己已知，-B(3，)，且=3。

所以P(=0)=P(=3)==，.　　

　P(=1)=P(=2)= 　= 　　　　　　

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)= 　=

故的分布是

	0	1	2	3
P

的數學期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業工程分別為事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互獨立，且

P()-(，)= P()+P()=+= .　　

所以--,既，　　　　　　

故的分布列是

		1	2	3

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所以

由事件的獨立性的

解答2(Ⅰ)設事件A表示“一個月內被投訴2次”設事件B表示“一個月內被投訴的次數不超過1次”

所以

(Ⅱ)同解答1(Ⅱ)

26.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)

　某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數).

(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？.　　

(Ⅱ)從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

(1)　　　先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)

(ii)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)。

(19)解：

(Ⅰ)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。　　　　　　　．．．．．．4分

(Ⅱ)(ⅰ)由，得，

　　　　　　，得。　　　　　

頻率分布直方圖如下

　　　　　　　　．．．．．．8分

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。　　　　　　　　．．．．．．9分

　(ii) ，

　　　，　　　　　

A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1.

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25.(2009陜西卷文)(本小題滿分12分)

椐統計，某食品企業一個月內被消費者投訴的次數為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1

(Ⅰ) 求該企業在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率；

(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。

解析:解答1(Ⅰ)設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”

所以

(Ⅱ)設事件表示“第個月被投訴的次數為0”事件表示“第個月被投訴的次數為1”事件表示“第個月被投訴的次數為2”事件D表示“兩個月內被投訴2次”

所以

所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為

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24.(本小題滿分12分) 某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，.　　

椐統計，隨機變量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

(Ⅰ)求a的值和的數學期望；

(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。

解析:(Ⅰ)由概率分布的性質知, 則的分布列為

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	0.4	0.2

(Ⅱ)設事件表示”2個月內共被投訴2次"　　事件表示”2個月內有一個月被投訴2次,另一個月被投訴0次" ,事件表示”2個月內每個月均被投訴1次"　則由事件的獨立性可得

　　　　　故該企業在這兩個月共被投訴2次的概率為0.17. .　　

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23.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　

(I)在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

(II)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.

[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9人,其中6人持銀卡.

設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則