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21.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為

[答案]：

[解析]連虛軸一個(gè)端點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形，由條件知，這個(gè)三角形的兩邊直角分別是是虛半軸長(zhǎng)，是焦半距，且一個(gè)內(nèi)角是，即得，所以，所以，離心率

20.(2009寧夏海南卷文)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 　　　　　　　　。

[答案]

[解析]設(shè)拋物線為y²＝kx，與y＝x聯(lián)立方程組，消去y，得：x²－kx＝0，＝k＝2×2，故.

19.(2009四川卷文)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦點(diǎn)(1，0)，準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2

18.(2009遼寧卷理)以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解析]注意到P點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F’(4,0),

　　　　 于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a＝4

　　　　 而|PA|+|PF’|≥|AF’|＝5

　　　　 兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.

[答案]9

17.(2009福建卷理)過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________　 　　　　　　　　　　　　　　　　

[答案]：2

　解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立有，又。

16.(2009湖南卷文)過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，

　　 切點(diǎn)分別為A，B，若(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線線C的離心率為　 2　 .

解: ,

15.(2009四川卷文)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦點(diǎn)(1，0)，準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2

14.(2009天津卷文)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a=________.

[答案]1

　 [解析]由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心(0，0)到直線的距離d為，解得a=1

[考點(diǎn)定位]本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。

13.(2009年廣東卷文)以點(diǎn)(2，)為圓心且與直線相切的圓的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　　　　　

12.(2009廣東卷理)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為　 　　　　．

[解析]，，，，則所求橢圓方程為.