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6.(2009浙江文)已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是(　 )21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

D [命題意圖]此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度．

[解析]對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

5.(2009浙江理)已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 (　　 )

答案：D

[解析]對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

4.(2009全國卷Ⅰ理)若，則函數(shù)的最大值為　　　　　 。

解:令, 　　　　　

3.(2009全國卷Ⅰ理)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(C)(A)　　　　　 (B)　　 　　　(C) 　　　　　　(D) 　　　解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱 　　　　

由此易得.故選C

2.(2009年廣東卷文)函數(shù)是

A．最小正周期為的奇函數(shù)　　 B. 最小正周期為的偶函數(shù)

C. 最小正周期為的奇函數(shù)　　 D. 最小正周期為的偶函數(shù)

[答案]A

[解析]因?yàn)?sub>為奇函數(shù),,所以選A.

1.(2009年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則

A.2　　 　　　B．4+　 　　　C．4-　 　　D．

[答案]A

[解析]

由可知,,所以,

由正弦定理得,故選A

41.(2009重慶卷文)(本小題滿分12分，(Ⅰ)問5分，(Ⅱ)問7分)

已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．

(Ⅰ)求該雙曲線的方程；

(Ⅱ)如題(20)圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)； 　　　21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

解：(Ⅰ)由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由

得　 解得　 從而，該雙曲線的方程為；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，

所以　 ，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故　 從而

當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為

直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故

由方程組　 解得　

　所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 　　　21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

40.(2009重慶卷理)(本小題滿分12分，(Ⅰ)問5分，(Ⅱ)問7分)

已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點(diǎn)．

(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；

(Ⅱ)如題(20)圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，．求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

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(20)(本小題12分)

解：(Ⅰ)由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓方程為(a ＞b＞ 0 ).

　　　　 設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，橢圓方程為 .

　　　　　 又易知C，D兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,

　　　 從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時上式取等號，的最大值為4　. 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

(II)如圖(20)圖，設(shè)

　　 .因?yàn)?sub>，故

　　　　 ①

　因?yàn)?sub>

所以　 .　　 ②

記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)

所以　　

由因?yàn)椤?，結(jié)合①，②得

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故動點(diǎn)P的估計(jì)方程為

39.(2009上海卷文)(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

(1)　　　 求雙曲線C的方程； 　　

(2)　　　 若過原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

(3)　　　 證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

[解](1)設(shè)雙曲線的方程為

　 ，解額雙曲線的方程為

(2)直線，直線

由題意，得，解得

(3)[證法一]設(shè)過原點(diǎn)且平行于的直線

則直線與的距離當(dāng)時， 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

又雙曲線的漸近線為 　　　　　　　

　 雙曲線的右支在直線的右下方，

　 雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為

[證法二]假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則

由(1)得

設(shè)，

當(dāng)時，；

將代入(2)得

， 　　　　　　

　 方程不存在正根，即假設(shè)不成立，

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

38.(2009年上海卷理)(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

　　 已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量　 　

(1)　　　 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

(2)　　　 證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

解：(1)雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分 　　　　　　

直線l與m的距離……….8分　

(2)設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng) 　　　　　　　

又雙曲線C的漸近線為　

雙曲線C的右支在直線b的右下方，

雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離為。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則

由(1)得，　

設(shè)　 　21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

當(dāng)，0………………………………..13分

將　 代入(2)得　　　 (*)

方程(*)不存在正根，即假設(shè)不成立 　　　　　　

故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為…………….16分