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20．如圖，直四棱柱的高為3，底面是邊長為4的菱形 ，且，，

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的大小．

19．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在編號為1-10的10道試題中，甲能答對編號為1-6的6道題，乙能答對編號為3-10的8道題，規定每位考生都從備選題中抽出3道試題進行測試，至少答對2道才算合格，(1)求甲答對試題數的概率分布及數學期望；

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

18．在長方體中，，分所成比為2，

(1)求點到平面的距離；

(2)求直線與平面所成角的大小．

17． 　 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：

(1)求第20行中從左到右的第4個數；(2)若第n行中從左到右第14與第15個數的比為，求n的值；(3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數的和；

　 (4)在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：

　　　　 第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。

　　　　 試用含有m、k的數學公式表示上述結論，并給予證明。

16．一種信號燈，只有符號“√”和“×”隨機反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“√”和“×”兩者之一，其中出現“√”的概率為，出現“×”的概率為，若第次出現“√”，記為，若第次出現“×”，則記為，令，(1)求的概率；(2)求，且的概率．

15．，為滿足的一隨機整數，則是的概率是________．

14．已知，則　 　　　　　　

13．如圖，A、B、C是球O的球面上三點，且OA、OB、OC

兩兩垂直，P是球O的大圓上BC弧上的中點，則直線AP與OB

所成角的弧度數是　　　　　　 ．

12．在的展開式中，系數最小的項是　　　　　 ．

11．設隨機變量的分布列為：

	0	1	2

則的數學期望的最大值為　　　　　　　 ．