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8．(2009·湖北省部分重點中學聯考)已知函數y＝f(x)的定義域是R，若對于任意的正數a，函數g(x)＝f(x+a)－f(x)都是其定義域上的增函數，則函數y＝f(x)的圖象可能是下圖中的(　)

答案：A

解析：在A中圖象類似指數函數y=b^x(b>1)的圖象，易知g(x)=f(x+a)-f(x)=b^x+a-b^x=b^x(b^a-1)，可知它是單調遞增函數，其他幾個圖象可類似選取適當的函數，易知不合題意．所以選A.

7．(2009·北京市西城區)如右圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4 m，不考慮樹的粗細．現在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內，則函數S＝f(a) (單位：m²)的圖象大致是(　)

答案：C

解析：由題意，知P(a,4)，設D(x，y)(a≤x<12)，S=xy=x(16-x)=-(x-8)2+64，若0<a≤8，則當x=8時，S取得最大值64；若8<a<12，則當x=a時，S取得最大值-(a-8)2+64，故選C.

6．(2009·北京市東城區)函數y＝f(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如右圖)，則不等式f(x)<f(－x)+2x的解集為(　)

A．{x|－<x<0或<x≤1}

B．{x|－1≤x<－或<x≤1}

C．{x|－1≤x<－或0<x<}

D．{x|－<x<且x≠0}

答案：A

解析：從函數圖象可以看出：函數y＝f(x)是關于原點對稱的函數，∴f(－x)＝－f(x)；

由不等式f(x)<f(－x)+2x得：f(x)－f(－x)<2x⇒2f(x)<2x⇒f(x)<x，∴y<x；

即函數圖象在直線y＝x下方的部分，故選A.

5．(2009·北京市海淀區4月)函數f(x)＝2^x+1的反函數的圖象大致是(　)

答案：A

解析：由y=2x+1得x+1=log2y，x=log2y-1(y>0)，即函數f(x)=2x+1的反函數是f-1(x)=log2x-1(x>0)，注意到函數f-1(x)在(0，+∞)上是增函數，結合各選項知，選A.

4．客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地．下列描述客車從甲地出發，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象如下圖，正確的是(　)

答案：C

解析：圖象經過(0,0)，(1,60)，(1.5,60)，(2.5,140)的三段折線，故選C.

3．設f′(x)是函數f(x)的導函數，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，如下圖中不可能正確的是(　)

答案：D

解析：如圖A、B、C三個圖中C₁、C₂可分別作為y=f(x)和y=f′(x)的圖象，符合題意，對于D，若C₁為導函數則y=f(x)應為增函數，不符合，若C₂為導函數則y=f(x)應為減函數，也不符合，故選D.

2．函數f(x)＝1+log₂x與g(x)＝2^－x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是如下圖中的(　)

答案：C

解析：f(x)過點(1,1)，g(x)過點(0,2)，僅有C符合．故選C.

曲線上的點的坐標，對應其方程的解，因此，找出符合要求的特殊點即可．

1．若函數f(x)的反函數為f^－1(x)，則函數f(x－1)與f^－1(x－1)的圖象可能是如下圖中的(　)

答案：A

解析：y=f(x-1)和y=f-1(x-1)分別是將y=f(x)和y=f-1(x)向右平移1個單位得到，故y=f(x-1)與y=f-1(x-1)關于直線y=x-1對稱．故選A.

5.(安徽懷遠二中2009屆高三上學期第四次月考，化學，21)由幾種離子化合物組成的混合物，含有以下離子中的若干種：K⁺、、Mg²⁺、Ba²⁺、、、。將該混合物溶于水后得澄清溶液，現取3份100mL該溶液分別進行如下實驗：21世紀教育網

試回答下列問題：

(1)根據實驗1對C1^-是否存在的判斷是　　　　　　　　 (填“一定存在”、“一定不存在”或“不能確定”)；根據實驗1-3判斷混合物中一定不存在的離子是　　　　　　　　　 。

(2)試確定溶液中一定存在的陰離子及其物質的量濃度(可不填滿)：

(3)試確定K⁺是否存在？　　　　　　　　 ，判斷的理由是　　　　　　　　 　　　　

[解析](1)因溶液中可能含有、的干擾，所以不能確定原溶液中是否含有；由實驗3可知，溶液中一定含有、，則由此可知，原溶液中一定不含Mg²⁺、Ba²⁺；(2)由實驗3可知，BaSO₄的質量為2.33g，則的物質的量為0.01mol，濃度是0.1mol·L^－1；BaCO₃的質量為6.27g－2.33g＝3.94g, 的物質的量為0.02mol，濃度是0.2mol·L^－1；(3)由實驗2、3可知，溶液中一定含有NH₄⁺、和，經計算，NH₄⁺的物質的量為0.05mol、的物質的量分別為0.02mol和0.01mol，根據電荷守恒，得K⁺一定存在。

[答案](1)不能確定；Ba²⁺、Mg²⁺；(2)

陰離子符號	物質的量濃度(mol·L-1)
	0.1
	0.2

(3)存在：溶液中肯定存在離子是NH₄⁺、和。經計算，NH₄⁺的物質的量為0.05mol、的物質的量分別為0.02mol和0.01mol，根據電荷守恒，得K⁺一定存在。

21世紀教育網

4. (海南省陵水縣2007-2008學年度高三上學期第二次摸底考試)欲使NaCl、NH₄Cl和SiO₂的混合物分開，其必要的操作為

A．升華、溶解、過濾、蒸發　　　　 　 B．溶解、過濾、蒸發、分液

C．加熱、溶解、過濾、結晶　　　　 　 D．溶解、過濾、分餾、結晶

[解析]利用NaCl、NH₄Cl和SiO₂的化學性質，先加熱使NH₄Cl分解再化合，然后加水溶解，過濾出SiO₂，最蒸發結晶濾液得到NaCl。

[答案]C