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4．直線AB∥x軸，且A點坐標為(1，-2)，則直線AB上任意一點的縱坐標都是-2，此時我們稱直線AB為y=-2，那么直線y=3與直線x=2的交點是(　 )

　　 A．(3，2)　　 B．(2，3)　　　 C．(-2，-3)　　　 D．(-3，-2)

　　 ☆我能填

3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，則直線y=2x+1與y=-x+4的交點是(　 )

　　 A．(1，0)　　 B．(1，3)　　 C．(-1，-1)　　 D．(-1，5)

2．已知y₁=-x+1和y₂=-2x-1，當x>-2時y₁>y₂；當x<-2時y₁<y₂，則直線y₁=-x+1和直線y₂=-2x-1的交點是(　 )

　　 A．(-2，3)　　 B．(-2，-5)　　　 C．(3，-2)　　　 D．(-5，-2)

1．如果直線y=3x+6與y=2x-4交點坐標為(a，b)，則是方程組_______的解(　 )

　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

2．靈活運用函數知識解決實際問題．

學習難點

　　 靈活運用函數知識解決相關實際問題．

預習問題

　 我們知道，方程3x+5y=8可以轉化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個點的坐標(x，y)都是方程3x+5y=8的解．

　　 由于任何一個二元一次方程都可以轉化為y=kx+b的形式．所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也就是對應一條直線．

　　 那么解二元一次方程組

　　 可否看作求兩個一次函數y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？

　　 預習一下，看能否解決這些問題．

魔法師

　　 例：在直角坐標系中有兩條直線：L₁：y=x+和L₂：y=-x+6，它們的交點為P，第一條直線L與x軸交于點A，第二條直線L與x軸交于點B．(1)A、B兩點的坐標；(2)用圖象法解方程組：；(3)求△PAB的面積．

　　 分析：(1)由“直線上點的坐標與二元一次方程的解的關系”以及“直線與x軸的交點的縱坐標為0”確定A、B兩點的坐標．

　　 (2)方程組中的兩個方程變形后正好是該題中的兩個函數，交點P(2，3)的坐標即方程組的解．

　　 (3)AB=7，AB邊上的高是P點縱坐標的絕對值，從而求出面積．

　　 解：(1)由y=x+，當y=0時，x=-3，　 ∴A(-3，0)

　　　　　 由y=-x+6，當y=0時，x=4， ∴B(4，0)

(2)由3x-5y=-9，可得y=x+　

同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6

在同一直角坐標系內作出一次函數y=x+的圖象和y=-x+6的圖象，

觀察圖象(如圖)，得L₁、L₂的交點為P(2，3)

　　 ∴方程組的解是

　　 (3)S_△ABP=×(OA+OB)×3=10.5

演兵場

　　 ☆我能選

1．歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法．

2．兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．

學習重點

1．解關于x、y的方程組，從“數”的角度看，相當于考慮當自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是多少，從“形”的角度看，相當于確定兩條直線y=kx+b與y=mx+n的交點坐標．

11.3.3 一次函數與二元一次方程(組)

學習目標