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3．(2008·廣東理，6)已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(綈p)∨q　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．p∧q

C．(綈　 p)∧(綈q)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(綈p)∨(綈q)

解析　不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有(綈p)∨(綈q)為

真命題．

答案　D

2．(2009·濟寧聯考)下列命題：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要條件是“x≠1，或x≠－1”中，其中正確命題的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　 　　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　 C．2　 　　　　　　　　 D．3

解析　②③正確，故選C.

答案　C

1．(2010·福州月考)下列有關命題的說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．命題“若x²＝1，則x＝1”的否命題為：“若x²＝1，則x≠1”

B．“x＝－1”是“x²－5x－6＝0”的必要不充分條件

C．命題“∃x∈R，使得x²+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1<0”

D．命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

解析　A中，否命題應為若x²≠1，則x≠1；B中，x＝－1⇒x²－5x－6＝0，應為充分條件；C中，命題的否定應為∀x∈R，均有x²+x+1≥0.

答案　D

1.3　簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

12．(14分)(2010·鄭州聯考)求關于x的方程ax²+2x+1＝0至少有一個負實根的充要條件．

解　(1)a＝0適合．

(2)a≠0時，顯然方程沒有零根．

若方程有兩異號實根，則a<0；

若方程有兩個負的實根，則

必有，解得0<a≤1.

綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1.

反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，

因此，關于x的方程ax²+2x+1＝0至少有一負的實根的充要條件是a≤1.

11．(13分)(2009·溫州十校第一學期聯考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m+1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

解　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m+1，

∴綈q：x<m－1或x>m+1.

又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，

∴　∴2≤m≤4.

10．(13分)(2010·濟寧模擬)已知命題p：

命題q：1－m≤x≤1+m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

解　p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1+m]，m>0，

∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p⇒q且qD⇒/p.

∴[－2,10]?[1－m,1+m]．

∴　∴m≥9.

9．(2009·江蘇，12)設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；

②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；

③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．

上面命題中，真命題的序號為__________(寫出所有真命題的序號)．

解析　命題①是兩個平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理，

正確；命題③中在α內可以作無數條直線與l垂直，但α與β只是相交關系，不一定垂直，

錯誤；命題④中直線l與α垂直可推出l與α內兩條直線垂直，但l與α內的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直，所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內兩條直線垂直．

答案　①②

8．(2009·廣州一模)設p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，

則實數a的取值范圍是________．

解析　p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1，易知p是q的真子集，∴∴0≤a≤.

答案　

7．(2009·南平三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．

解析　x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命題．

由得1≤x<2.

答案　[1,2)