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(本小題滿分13分) 2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x²，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y(元)．

(1)寫出y與x的函數關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大．

(本小題滿分13分)

某縣為了貫徹落實黨中央國務院關于農村醫療保險(簡稱“醫保”)政策，制定了如下實施方案：2009年底通過農民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農村醫保基金，從2010年起，每年報銷農民的醫保費都為上一年底醫保基金余額的10%，并且每年底縣財政再向醫保基金注資m萬元(m為正常數).

（Ⅰ）以2009年為第一年，求第n年底該縣農村醫保基金有多少萬元？

（Ⅱ）根據該縣農村人口數量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫保基金要逐年增加，同時不超過1500萬元，求每年新增醫保基金m(單位：萬元)應控制在什么范圍內.

（2010福建理數）17．（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

（本題滿分13分）為了提高產品的年產量，某企業擬在2010年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量x萬件與投入技術改革費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數)．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的1.5倍(生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2010年該產品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產成本－技術改革費用)表示為技術改革費用m萬元的函數；

(2)該企業2010年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

（本小題滿分13分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？