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15．(12分)雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度．某同學在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此該同學對雨滴運動中所受的阻力F作了如下幾種假設：

(1)阻力只與雨滴的半徑成正比，即F＝kr(k為常數)．

(2)阻力只與速度的平方成正比，即F＝kv²(k為常數)．

(3)阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即F＝krv²(k為常數)．

你認為哪種假設能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關系？請寫出推導過程．

解析：雨滴達到收尾速度狀態時，處于平衡狀態，只受重力和空氣阻力F.由平衡條件得

F＝G＝mg＝πr³ρg.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

r、ρ分別為雨滴的半徑、密度

由題意知v＝k₁r　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

k₁為常數

由①②得F＝rv²＝krv² ③

式中k＝

由推導知，阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比．

即F＝krv²假設才能解釋v∝r.

答案：見解析

14．(12分)如圖15所示，光滑小圓環A吊著一個重為G₁的砝碼套在另一個豎直放置的大圓環上，今有一細繩拴在小圓環A上，另一端跨過固定在大圓環最高點B處的一個小滑輪后吊著一個重為G₂的砝碼，如果不計小環、滑輪、繩子的重量大小．繩子又不可伸長，求平衡時弦AB所對的圓心角θ.

解析：以小圓環A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力F₁＝　　

G₁，其方向豎直向下；AB繩對它的拉力F₂＝G₂，其方向沿AB方向；大

圓環對它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圓

環處于平衡狀態．

將小圓環A所受的三個力利用力的合成和力的分解，組成三角形，如圖所示．

由幾何關系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得

＝＝.

所以F_N＝F₁，sin＝，

將F₁＝G₁、F₂＝G₂代入

解得θ＝2arcsin.

答案：2arcsin

13．(10分)如圖14所示，輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B點通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持30°的夾角．若在B點懸掛一個定滑輪(不計重力)，某人用它勻速地提起重物．已知重物的質量m＝30 kg，人的質量M＝50　 kg，g取10 m/s².試求：

(1)此時地面對人的支持力的大小；

(2)輕桿BC和繩AB所受力的大小．

解析：(1)因勻速提起重物，則F_T＝mg.且繩對人的拉力為mg，所以地面對人的支持力

為：F_N＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向豎直向上．

(2)定滑輪對B點的拉力方向豎直向下，大小為2mg，桿對B點的彈力方向沿桿的方向，

由共點力平衡條件得：

F_AB＝2mgtan30° ＝2×30×10× N＝200 N

F_BC＝＝ N＝400 N.

答案：(1)200 N　(2)400 N　200 N

12．(9分) (2010·蘇南模擬)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套(如圖13)．實驗中需用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O.

(1)某同學在做該實驗時認為：

A．拉橡皮條的繩細一些且長一些，實驗效果較好

B．拉橡皮條時，彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行

C．橡皮條彈性要好，拉結點到達某一位置O時，拉力要適當大些

D．拉力F₁和F₂的夾角越大越好

其中正確的是________(填入相應的字母)．

(2)若兩個彈簧測力計的讀數均為4 N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直，則

________(選填“能”或“不能”)用一個量程為5 N的彈簧測力計測量出它們的合力，

理由是__________________________．

解析：(1)拉力F₁和F₂的夾角越大，而合力小，作圖時相對誤差太大，正確的選項為A、

B、C.

(2)若兩個彈簧測力計的讀數均為4 N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直，則其合力

為4 N＞5 N，故不能用一個量程為5 N的彈簧測力計測量出它們的合力．

答案：(1)A、B、C　(2)不能　量程太小

11．(9分)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中．

(1)其中的兩個實驗步驟分別是：

A．在水平放置的方木板上固定一張白紙，用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上，另

一端拴上兩個繩套，通過細繩同時用兩個彈簧測力計(彈簧測力計與方木板平面平行)互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆記下O點的位置和讀出兩個彈簧測力計的示數F₁和F₂.

B．只用一只彈簧測力計，通過細繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個彈簧測力計拉時相

同，讀出此時彈簧測力計的示數F′和記下細繩的方向．

請指出以上步驟中的錯誤或疏漏：A中是______________________；B中是

____________________________．

(2)在某次實驗中，兩個彈簧測力計的拉力F₁、F₂已在圖12中畫出，圖中的方格每邊長

度表示2 N，O點是橡皮條的結點，請用兩個直角三角板嚴格作出合力F的圖示，并求

出合力的大小為________ N.

解析：(1)當用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆應記下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數F₁和F₂及此時兩細繩的方向．當只用一只彈簧測力計拉時，應使結點拉到同樣的位置O，并記下彈簧測力計的讀數和細繩的方向．

(2)如圖所示：

答案：(1)未記下兩條細繩的方向　應將橡皮條與細繩的結點拉到原來的位置O點

(2)見解析圖　10

10.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態．現對B施加一豎直向下的力F，F的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F₁，A對B的作用力為F₂，地面對A的作用力為F₃，若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖11所示，在此過程中(　)

A．F₁緩慢增大　 B．F₂緩慢增大

C．F₃緩慢增大　 D．以上說法均不對

解析：如圖所示，球B受到四個力作用，整個系統保持靜止，則θ不變，F₂cosθ＝F+

mg.若F緩慢增加，則F₂增加，F₂sinθ＝F₁，若F₂緩慢增加，則F₁增加；對于整體而

言，地面對A的摩擦力F_f＝F₁，地面對A的支持力F_N＝F+G_總，F_f

和F_N均緩慢增加，

所以F₃緩慢增加，選項A、B、C對．

答案：ABC

9．(2010·揚州模擬)如圖10所示，在一根粗糙的水平直桿上套有兩個質量均為m的鐵環，兩鐵環上系著兩根等長細線，共同拴住質量為M的小球，兩鐵環與小球都處于靜止狀態．現想辦法使得兩鐵環間距離增大稍許而同時仍能保持系統平衡，則水平直桿對鐵環的支持力F_N和摩擦力F_f的可能變化是(　)

A．F_N不變　 　　　　　　　　　B．F_N增大

C．F_f增大　 　　　　　　　　　D．F_f不變

解析：分析本題可以先用整體法，把小球和兩個鐵環看做一個整體，且該整體受到豎直向下的重力和桿豎直向上的支持力作用，由題意整體平衡知該整體在豎直方向上受力必然平衡，即受到豎直向下的重力為(2mg+Mg)，與豎直向上的支持力大小相等，所以選項B錯誤，選項A正確；再用隔離法，分析小球平衡得到細線中的拉力隨兩鐵環間距離變大而增大，所以當對其中一個鐵環受力分析可以得到細線沿水平方向的分力F在逐漸變大，則鐵環水平方向受到的摩擦力必與F大小相等，所以摩擦力在變大，選項C正確，選項D錯．綜上所述，本題的正確答案應該為A、C.

答案：AC

8．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖9所示．現將細繩緩慢往左拉，使桿 BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力F_N的大小變化情況是　　　　　　　 (　)

A．F_N先減小，后增大

B．F_N始終不變

C．F先減小，后增大

D．F逐漸減小

解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力F_N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將F_N與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力三角形(如圖中畫斜線部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解．

如圖所示，力三角形與幾何三角形OBA相似，設AO高為H，BO長為

L，繩長AB為l，則由對應邊成比例可得：

＝＝，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知F_N不變，F逐漸變小．

答案：BD

7．如圖8所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止．若A與B的接觸面是水平的，且F≠0. 則關于B的受力個數可能為　　　　　　　　 (　)

A．3個　　　B．4個　　　　 C．5個　 　　　　　D．6個

解析：對于B物體，一定受到的力有重力、斜面支持力、A的壓力和A　　

對B的摩擦力，若以整體為研究對象，當F較大或較小時，斜面對B有

摩擦力，當F大小適當時，斜面對B摩擦力為零，故B可能受4個力，也可能受5個

力．

答案：BC

6．(2010·蘇州模擬)長直木板的上表面的一端放置一個鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對水平面的位置保持不變，如6所示．鐵塊受到的摩擦力F_f隨木板傾角α變化的圖線在圖7 中正確的是(設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(　)

解析：本題應分三種情況進行分析：

(1)當0°≤α＜arctanμ(μ為鐵塊與木板間的動摩擦因數)時，鐵塊相對木板處于靜止狀態，鐵塊受靜摩擦力作用，其大小與重力沿木板(斜面)方向分力大小相等，即F_f＝mgsinα，α＝0°時，F_f＝0；F_f隨α的增大按正弦規律增大．

(2)當α＝arctanμ時處于臨界狀態，此時摩擦力達到最大靜摩擦力，由題設條件可知其等于滑動摩擦力大小．

(3)當arctanμ＜α≤90°時，鐵塊相對木板向下滑動，鐵塊受到滑動摩擦力的作用，可知F_f＝μF_N＝μmgcosα，F_f隨α的增大按余弦規律減小．

答案：C