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5. (2008·全國卷Ⅱ)如圖5所示，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑．已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的2倍，斜面傾角為α，B與斜面之間的動摩擦因數是　　　　　　　　　　　

(　)

A.tanα 　　　　　B.cotα　　　 　　　C．tanα 　　　　　D．cotα

解析：A、B兩物體受到斜面的支持力均為mgcosα，所受滑動摩擦力分別為：F_fA＝μ_Amgcosα，F_fB＝μ_Bmgcosα，對整體受力分析結合平衡條件可得：2mgsinα＝μ_Amgcosα+μ_Bmgcosα，且μ_A＝2μ_B，解之得μ_B＝tanα，A項正確．

答案：A

4. (2009·北京高考)如圖4所示，將質量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數為μ.若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則　　　　　　　　　 (　)

A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑

B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是mgsinθ

　解析：對放在斜面上的滑塊進行受力分析，當mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ時，滑塊受力平衡，若先前靜止，則滑塊靜止；若有向下的初速度，則做勻速運動．A中，μ＞tanθ，滑塊靜止在斜面上不會下滑；B中，滑塊要加速下滑；C中，拉力沿斜面向上，滑動摩擦力向下，則拉力的大小為2mgsinθ；D中，滑塊沿斜面向下勻速滑動，不需要外力作用．

答案：C

3.如圖3所示，質量為m的木塊P在質量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態．若長木板ab與地面間的動摩擦因數為μ₁，木塊P與長木板ab間的動摩擦因數為μ₂，則長木板ab受到地面的摩擦力大小為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．μ₁Mg　 　　　　　　　　　　B．μ₁(m+M)g

C．μ₂mg 　　　　　　　　　　D．μ₁Mg+μ₂mg

解析：若長木板ab未動即地面對長木板ab的摩擦力為靜摩擦力，由于P在長木板ab上滑動，即P對長木板ab的摩擦力大小為μ₂mg.由平衡條件可知地面對ab的靜摩擦力大小為μ₂mg.即只有C正確．

答案：C

2.如圖2所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角θ，則物體A、B的質量之比m_A∶m_B等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．cosθ∶1　　　 　B．1∶cosθ

C．tanθ∶1　　　　　 　D．1∶sinθ

解析：對A、B受力分析可知m_Agcosθ＝m_Bg，則有m_A∶m_B＝1∶cosθ，B項正確．

答案：B

1．如圖1所示，質量均為m的物體A、B通過一勁度系數k的彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B均處于靜止狀態，現通過細繩將A向上拉起，當B剛要離開地面時，A上升距離為L，假設彈簧一直在彈性限度內，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．L＝　 　　　　　　　　　B．L＜

C．L＝ 　　　　　　　　　　D．L＞

解析：拉A之前，A靜止時，mg＝kx₁，彈簧的壓縮量為x₁，當B剛要離開地面時，彈簧的伸長量為x₂，mg＝kx₂，所以A上升的距離為L＝x₁+x₂＝，故A正確．

答案：A

16．(12分)質量為m＝1.0 kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為M＝3.0 kg的長木板的右端，

木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ＝0.2，木板長L＝1.0 m．開始時兩

者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如圖19所示，經一段時

間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時間．(g取10 m/s²)

圖19

解析：撤力前后木板先加速后減速，設加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運動的

時間為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運動的時間為t₂.由牛頓第二定律得

撤力前：F－μ(m+M)g＝Ma₁

解得a₁＝ m/s²

撤力后：μ(m+M)g＝Ma₂

解得a₂＝ m/s²

x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²

為使小滑塊不從木板上掉下，應滿足x₁+x₂≤L

又a₁t₁＝a₂t₂

由以上各式可解得t₁≤1 s

即作用的最長時間為1 s.

答案：1 s

15．(14分)如圖18(a)所示，質量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始

向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k

表示，物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝

10 m/s²)

圖18

(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)比例系數k.

解析：(1)由圖象知v＝0，a₀＝4 m/s²，得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₀

μ＝＝＝0.25.

(2)由圖象知v＝5 m/s，a＝0，得

mgsinθ－μF_N－kvcosθ＝0

F_N＝mgcosθ+kvsinθ

聯立兩式得

mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ+cosθ)＝0

k＝＝ kg/s

＝0.84 kg/s.

答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s

　13．(10分)如圖16所示，斜面體質量為M，傾角為θ，與水平面間的動　

　　 摩擦因數為μ，用細繩豎直懸掛一質量為m的小球靜止在光滑斜面

　　 上，當燒斷繩的瞬間，至少以多大的水平向右的力由靜止拉動斜面

　　 體，小球才能做自由落體運動到地面？

解析：設小球自由落體運動到地面上，下落高度為h，

則斜面體至少水平向右運動的位移為：

x＝h·cotθ

對小球：h＝gt²

對斜面體：x＝at²

由以上三式解得：a＝gcotθ

以斜面體為研究對象有：F－μMg＝Ma

所以F＝μMg+Mgcotθ＝(μ+cotθ)Mg.

答案：(μ+cotθ)Mg

14．(12分)為了測量某住宅大樓每層的平均高度(層高)及電梯運行情況，甲、乙兩位同學在

　　 一樓電梯內用電子體重計及秒表進行了以下實驗．質量為m＝50 kg的甲同學站在體重

　　 計上，乙同學記錄電梯從地面一樓到頂層全過程中，體重計示數隨時間變化的情況，

　　 并作出了如圖17所示的圖象，已知t＝0時，電梯靜止不動，從電梯內樓層按鈕上獲知

　　 該大樓共19層．g取10 m/s²，求：

圖17

(1)電梯啟動和制動的加速度大小．

(2)電梯上升的總高度及該大樓的層高．

解析：(1)由圖可知，第3 s內電梯加速度

由F_N1－mg＝ma₁，可得：a₁＝2 m/s²

第30 s內電梯加速度

由mg－F_N2＝ma₂，可得a₂＝2 m/s².

(2)電梯上升的總高度

H＝a₁t₁²+a₂t₂²+a₁t₁·t_勻

＝×2×1² m+×2×1² m+2×1×26 m

＝54 m

故平均層高為h＝＝ m＝3 m.

答案：(1)2 m/s²　2 m/s²　(2)54 m　3 m

12．(13分)(2009·江蘇高考)“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖13

　　 所示．

圖13

(1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖14所示．計時器打點

的時間間隔為0.02 s．從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之

間的距離．該小車的加速度a＝______m/s².(結果保留兩位有效數字)

圖14

(2)平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取

一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力

F的實驗數據如下表：

請根據實驗數據在圖15中作出a－F的關系圖象．

圖15

(3)根據提供的實驗數據作出的a－F圖線不通過原點．請說明主要原因．

解析：(1)a＝＝ m/s²＝0.16 m/s²或a＝＝ m/s²

＝0.15 m/s².

(3)小車、砝碼盤和砝碼組成的系統所受合外力為砝碼盤和砝碼的總重力，而表中數據漏

計了砝碼盤的重力，導致合力F的測量值小于真實值，a－F的圖線不過原點．

答案：(1)0.16(0.15也算對)　(2)如下圖所示

(3)未計入砝碼盤的重力

11．(5分)如圖12所示為“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗中用打點計　

　　 時器打出的一條較理想的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的計數點，

　　 相鄰計數點間的時間間隔是0.1 s，距離如圖，單位是cm，小車的加速度是________m/s².

圖12

解析：a的計算利用逐差法．

a＝

＝

＝

＝×10^－2m/s²

＝1.60 m/s²

答案：1.60