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4．(2009·上海高考)小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢能是動能的2倍，則h等于　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：設小球上升至離地面高度h時，速度為v₁，由地面上拋時速度為v₀，下落至離地面高度h處速度為v₂，空氣阻力為F_f.

上升階段：－mgH－F_fH＝－mv₀²

－mgh－F_fh＝mv₁²－mv₀²

2mgh＝mv₁²

下降階段：mg(H－h)－F_f(H－h)＝mv₂²

mgh＝2×mv₂²

由以上各式聯立得：h＝H.故選D.

答案：D

3．光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達光滑的水平面上的B點時的速度大小為v₀.光滑水平面上每隔相等的距離設置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖3所示，小球越過n條活動擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v₀滾下，則小球能越過的活動阻擋條的條數是(設小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖3

A．n　　　　　　B．2n　　　　　 C．3n　 　　　　　　D．4n

解析：設每條阻擋條對小球做的功為W，當小球在水平面上滾動時，由動能定理有0－mv₀²＝nW，對第二次有0－mv₂²＝0－(mv₀²+mgh)＝NW，

又因為mv₀²＝mgh，聯立以上三式解得N＝2n.

答案：B

2．在豎直平面內，有根光滑金屬桿彎成如圖2所示形狀，相應的曲線方程為y＝Acosx，將一個光滑小環套在該金屬桿上，并從x＝0、y＝A處以某一初速度沿桿向+x方向運動．運動過程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖2

A．小環在D點的加速度為零

B．小環在B點和D點的加速度相同

C．小環在C點的速度最大

D．小環在C點和E點的加速度方向相同

解析：小環在D點和B點的加速度是由環的重力沿桿切向分力產生的，由對稱性可知，小環在兩點的加速度的大小相同，方向不同，故A、B均錯誤；因C點最低，小環的重力勢能最小，由機械能守恒知，小環在C點的速度最大，C正確；小環在C點和E點的加速度均為向心加速度，故方向相反，D錯誤．

答案：C

1．物體沿直線運動的v－t關系如圖1所示，已知在第1秒內合外力對物體做的功為W，則　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

圖1

A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W

B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W

C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W

D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為0.75W

解析：由題圖知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小關系：v₁＝v₃＝v₇，由題知W＝mv₁²－0，則由動能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W₂＝mv₃²－mv₁²＝0，故A錯．第3秒末到第5秒末合外力做功W₃＝0－mv₃²＝－W，故B錯．第5秒末到第7秒末合外力做功W₄＝mv₇²－0＝W，故C正確．第3秒末到第4秒末合外力做功W₅＝mv₄²－mv₃²；因v₄＝v₃，所以W₅＝－0.75 W．故D錯誤．

答案：C

16．(15分)隨著現代科學技術的飛速發展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機將作為能往返于地球與太空、可以重復使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．宇航員現欲乘航天飛機對在距月球表面高h處的圓軌道上運行的月球衛星進行維修．試根據你所學的知識回答下列問題：

(1)維修衛星時航天飛機的速度應為多大？

(2)已知地球自轉周期為T₀，則該衛星每天可繞月球轉幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_m，計算過程中可不計地球引力的影響，計算結果用h、R、g_m、T₀等表示)

解析：(1)根據萬有引力定律，在月球上的物體

mg_m＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

衛星繞月球做圓周運動，設速度為v，則

G＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯立①②式解得：v＝

航天飛機與衛星在同一軌道上，速度與衛星速度相同．

(2)設衛星運動周期為T，

則G＝m()²(R+h)

解得：T＝2π ＝2π

則衛星每天繞月球運轉的圈數為＝ .

答案：(1) 　(2)

15．(14分)我國射擊運動員曾多次在國際大賽中為國爭光，在2008年北京奧運會上又奪得射擊冠軍．我們以打靶游戲來了解射擊運動．某人在塔頂進行打靶游戲，如圖9所示，已知塔高H＝45 m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v₁，且大小可以調節．當該人看見靶被拋出時立即射擊，子彈以v₂＝100 m/s的速度水平飛出．不計人的反應時間及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10 m/s²)．

圖9

(1)當x的取值在什么范圍時，無論v₁多大靶都不能被擊中？

(2)若x＝200 m，v₁＝15 m/s時，試通過計算說明靶能否被擊中？

解析：(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應在子彈射程范圍外．由H＝gt²，x＝v₂t代入數據得x＝300 m；故x的取值范圍應為x＞300 m.

(2)設經過時間t₁，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時靶離地面h₁，子彈下降了h₂，h₁＝v₁t₁－gt₁²，h₂＝gt₁²，x＝v₂t₁，聯立以上各式解得h₁＝10 m，h₂＝20 m．所以h₁+h₂≠H，靶不能被擊中．

答案：(1)x＞300 m　(2)見解析

14．(14分)如圖8所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)，物塊和轉盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當轉盤的角速度ω₁＝ 時，細繩的拉力F₁；　　　　　　　　　　　　 圖8

(2)當轉盤的角速度ω₂＝ 時，細繩的拉力F₂.

解析：設角速度為ω₀時，繩恰好拉直而無張力，有

μmg＝mω₀²·r得ω₀＝

(1)由于ω₁＝＜ω₀，故繩未拉緊，此時靜摩擦力未達到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝＞ω₀，故繩被拉緊，

由F₂+μmg＝mω₂²·r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

13．(12分)A、B兩小球同時從距地面高為h＝15 m處的同一點拋出，初速度大小均為v₀＝10 m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g＝10 m/s².求：

(1)A球經過多長時間落地？

(2)A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？

解析：(1)A球做豎直下拋運動　h＝v₀t+gt²

將h＝15 m、v₀＝10 m/s代入，可得t＝1 s.

(2)B球做平拋運動，x＝v₀t，y＝gt²

將v₀＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.

此時A球與B球的距離為L＝

將x、y、h數據代入，得L＝10 m.

答案：(1)1 s　(2)10 m

12．“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞落歷時433天，標志著我國一期探月工程圓滿結束．其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據以上信息得　　　　　　　　　　 　　　　　(　)

A．繞月與繞地飛行周期之比為∶

B．繞月與繞地飛行周期之比為∶

C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6

D．月球與地球質量之比為1∶96

解析：本題考查萬有引力和重力的關系以及天體的運動問題．衛星在繞月和繞地飛行時，都是星體表面的重力提供了衛星運動的向心力，即＝mg＝ma＝mr，故可得T∝ ，A、C正確；M∝gr²，可得D正確．

答案：ACD

11．(2010·連云港模擬)飛機在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體．如果以第一個物體a的落地點為坐標原點、飛機飛行方向為橫坐標的正方向，在豎直平面內建立直角坐標系．如圖7所示是第5個物體e離開飛機時，拋出的5個物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中可能的是　　　　　　　　　　 (　)

圖7

解析：本題考查平拋運動的特點．物體被拋出時的水平速度相同，如果第一個物體a都沒有落地，那么所有物體在豎直方向應該排成一排，所以A對；如果先投出的物體已經落地，相鄰物體的水平距離應該相等，沒有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B選項錯誤，C、D皆正確．

答案：ACD