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1．關于傳統節日的紀念活動是歷史傳承的方式之一，每逢節日，文人墨客也競相揮毫，留下許多詩作。下列詩作中與中秋節相關的是　　　　　　　　　　 　( 　　)

A．皓魄當空寶鏡升，云間仙籟寂無聲　　 B．浣江五月平堤流，邑人相將浮彩舟

C．馬上逢寒食，途中屬暮春　　　　　　 D．九月九日望鄉臺，他席他鄉送客杯

V_氣體(標準狀態)(L)

粒子數(N)　　　　　　　　 物質的量(n)　　　　　　　　　 物質的質量(g)

V_溶液(L)

請你將上述關系圖的轉化方法標出來。

試題枚舉

[例1]如果我們規定¹²C的相對原子質量為24，且0.024kg¹²C中所含的原子個數為阿伏加德羅常數(N_A)，那么下列幾種物理量會有變化嗎？若有，請說明變化結果。

(1)一個¹²C原子的質量　 (2)阿伏加德羅常數(N_A) (3)摩爾質量

(4)O₂的相對分子質量　 (5)氣體摩爾體積　　　 (6)g C₂H₅OH的物質的量

(7)98%()硫酸的物質的量濃度　　　　　　 (8)44gCO₂所含的分子個數

解析：(1)在規定¹²C的相對原子質量為24時,實際上是把作為相對原子質量的標準從原來用¹²C質量的1/12，改為1/24，但是單個碳原子的質量并沒有因此而發生改變；

(2)原來是以0.012kg¹²C所含有的碳原子數作為阿伏加德羅常數(即6.02×10²³)，現在用0.024kg¹²C中所含的原子個數為阿伏加德羅常數(N_A)，很明顯0.024kg¹²C中所含的原子個數是0.012kg¹²C中所含的原子個數的2倍；故阿伏加德羅常數(N_A)變為原來阿伏加德羅常數的2倍(即2×6.02×10²³)；

(3)原來所稱摩爾質量,實質上是指1摩爾物質的質量即6.02×10²³個微粒集體的質量,當作出了上述規定后,1摩爾所含的粒子數已經變成了原來的2倍,故其質量也就為原來的2倍;

(4) 原來氧分子的相對分子質量=氧分子的質量/¹²C質量的1/12,現在氧分子的相對分子質量=氧分子的質量/¹²C質量的1/24,即作為相對原子質量的標準變為了原來的一半,而氧分子的質量是固定的,故氧分子的相對分子質量變為原來的2倍;

(5)氣體摩爾體積是指在一定的溫度和壓強下, 阿伏加德羅常數個氣體分子所占有的體積,由于阿伏加德羅常數已經變成了原來的2倍,氣體摩爾體積當然也就是原來的2倍了;

(6)根據公式:物質的量(n)=物質的質量(m)/物質的摩爾質量(M),在新的條件下由于摩爾質量變成了原來摩爾質量的2倍,等質量的物質的“物質的量”則等于原來的一半；

(7) 溶質的物質的量濃度(C_B)=溶質的物質的量(n)/溶液的體積(V)，在單位體積的98%()硫酸中所含溶質--硫酸的質量是不變的，但由(6)中所述可知，其物質的量(n)變成了原來的一半，故物質的量濃度變為原來的0.5倍；

(8) 不論作為相對原子質量的標準如何變化，單個CO₂分子的質量并未變化，故一定質量的CO₂所含的分子個數是不會發生變化的。

答案：(1)不變(2)變為原來的2倍(3)變為原來的2倍(4)變為原來的2倍(5)變為原來的2倍(6)變為原來的0.5倍(7)變為原來的0.5倍(8)不變

[例2]下列說法中，正確的是(　　 )

A．KOH的摩爾質量是56g　　　　　　　 B．一個碳原子的質量就是其相對原子質量

C．硫原子的質量就是硫的相對原子質量　

D．氦氣的摩爾質量在數值上等于它的相對原子質量

解析：摩爾質量的單位應當是g/mol，而不是g，故A不對；碳原子的相對原子質量是指拿一個碳原子質量除以一個¹²C原子質量的1/12所得的比值；硫原子的質量除以一個¹²C原子質量的1/12所得的比值才是硫的相對原子質量，所以B、C均不對；

答案D

[變式]在一定條件下，16g A和20g B恰好反應生成4.5g D和C。在相同條件下，8g A與15g B反應可生成0.125mol C和D。從上述事實中可推知C的分子量為　　　　　 　。

解析： 根據質量守恒定律可知，16g A和20g B恰好反應時生成4.5g D和31.5gC;在相同條件下，8g A與15g B反應(根據上述反應中A和B的比例關系可知B是過量的)時則應當生成 15.75gC,題目給出的是生成0.125mol C,根據摩爾質量(M)=物質的質量(g)/物質的“物質的量(n)”，可以計算出M=126g/mol，所以C的相對分子質量為126。

[例3]用N_A表示阿佛加德羅常數，下列說法中正確的是(　　 )

　　 A．1mol甲烷的質量與N_A個甲烷分子的質量之和相等

B．28g氮氣與40g氬氣所含的原子數目相等，都是N_A個

C．2.3g鈉由原子變成離子，失去的電子數為0.1N_A

D．18g重水(D₂O)所含的電子數為10N_A

解析：]根據摩爾的定義，每摩爾物質含有阿伏加德羅常數(N_A)個微粒，所以A組答案是正確的，氮氣是雙原子分子，而氬氣是單原子分子，28g氮氣所含有的原子數為2N_A個，40g氬氣所含的原子數目是N_A個；一個鈉由原子變成離子時，將會失去1個電子，2.3g鈉為0.1mol，由原子變成離子時失去的電子數為0.1N_A；18g重水(D₂O)所含的分子為0.9mol，而每個分子所含的電子數為10個，所以18g重水(D₂O)所含的電子數為9N_A；故答案為AC

[變式](1)(NH₄)₂SO₄的摩爾質量為　　　　　　 。現有26．4g(NH₄)₂SO₄，則其中含有　 　molH，　　　　 個氧原子、　　 mol質子；它溶于水時能電離產生　　 mol銨根離子，這么多銨根離子的質量是　　　 。

(2)計算10克下列物質的“物質的量”(保留小數點后兩位)

NaHCO₃　　　　　　　 　SO₃　　　　　　　　　

(3)計算出下列物質的質量0.2mol　 Na₂CO₃　　　　 ；0.3mol　 NH₄HCO₃　　　　　　　

(4)26．4g(NH₄)₂SO₄中硫元素的質量與　　　　 g NaHCO₃中所含氧元素的質量相等；與　　　 g NaHCO₃中所含的氫原子個數相等。

[例4]有一真空儲氣瓶，凈重500克。在相同條件下，裝滿氧氣后重508克，裝滿另一種氣體X時重511克，則X的相對分子質量為(　　 )

A.　 44　　　　 B. 48　　　　 C.　 64　　　　 D.　 71　　　　　　　　　　　　

解析：本題題給條件應當說是“同溫、同壓、同體積(同一個真空瓶)”，所以不論裝什么氣體，里面所含氣體的物質的量是相同的，根據物質的量(n)=物質的質量(m)/物質的摩爾質量(M)可以得到計算式：(508-500)/32=(511-500)/ M，所以M=44。

答案：A

[變式]標準狀況下，mg氣體A與ng氣體B所含分子數相同，下列說法不正確的是

　　 A. A與B相對分子質量之比為

　　 B. 同質量的A與B所含分子數之比為

　　 C. 相同狀況下，同體積的A與B的質量之比為

　　 D. 標準狀況下，A與B的密度之比為　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：D

[例5]配制250 mL 1.6mol/L NaCl溶液。具體步驟如下：

(1)計算：需　　　 gNaCl。(2)稱量：使用的主要儀器是　　　　　　　　 。

(3)溶解：將稱好的NaCl放在　　　 中加適量蒸餾水溶解，并用　　　　 加以攪拌。

(4)轉移：待溶液冷卻到室溫后，將其沿玻璃棒注入　　　　　　　 中，其中玻璃棒的作用是　　　　 。

(5)洗滌：將燒杯和玻璃棒用蒸餾水洗滌　　　 次，并將每次洗滌后的溶液都注入中；其主要目的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　。

(6)定容：將蒸餾水注入　　　 中，直到其中液面接近其刻度　　　　 處時，改用　　　　　　 滴加蒸餾水至溶液的　　 液面正好與刻度線相切。將瓶塞子蓋好，反復上下顛倒、搖勻。

[變式1]在配制物質的量濃度溶液時，下列操作出現的后果是(填：“溶液濃度不準確”、“偏低”、“偏高”、“無影響”)：

(1)配制氫氧化鈉溶液時，稱取已吸潮的氫氧化鈉固體。_____________。

(2)配制氫氧化鈉溶液時，溶液不能澄清，溶質少量不溶解。____________。

(3)配制氯化鈉溶液時，容量瓶中有少量水。______________。

(4)定容時，液面上方與刻度相齊時，停止加水。__________。

(5)配制好溶液后，容量瓶未塞好，灑出一些溶液。_____________。

(6)發現溶液液面超過刻度線，用吸管吸出少量水，使液面降至刻度線____________。

答案：(1)偏低　 (2)偏低　 (3)無影響　 (4)偏高　 (5)無影響　 (6)偏低

[變式2]實驗中需2mol/L的Na₂CO₃溶液950mL，配制時應選用的容量瓶的規格和稱取的Na₂CO₃質量分別為( 　　)

A． 1000mL , 212g　 B.　 950mL , 201.4g　 C.　 500mL　 , 286g　 D.　 1000mL, 201.4g

解析：由于容量瓶的規格中不可能有950mL，只能選擇略大于所需溶液體積的規格(即1000mL)，計算溶質的質量時也就按1000mL溶液中所含的溶質。

答案：A

6．以單位　　　 溶液里所含　　　　 B的　　　　 　來表示溶液組成的物理量，叫B的物質的量濃度。符號為　　 ，常用的單位是　　　　　 (或　　　　 )。

[課堂練習]

(1)2gNaOH溶于水配制成　　　 mL溶液時其物質的量濃度為2mol/L。

(2)現欲配制200mL0．2mol/L Na₂SO₄溶液，則需要用　　 mL 1mol/L的Na₂SO₄溶液加水稀釋而成。從稀釋而成的溶液中取出10 mL則其中含有的鈉離子是　　　　　　　　 個。

(3)把2.24LHCl氣體溶于水，配制成250mL溶液，則該溶液的物質的量濃度為　　　　　 ，若其密度為1．1g/mL，則其溶質的質量分數是　　 %。

5．在相同的　　　 和　　　 下，相同體積的任何　　　 都含有　　　　 的粒子。

[討論]下列有關氣體的敘述中，錯誤的是(　　 )

　 A. 不同的氣體，若體積不同，則它們所含的分子數肯定不同

　 B.當分子數目相同時，氣體體積的大小主要決定于氣體分子之間的距離

　 C. 一定溫度和壓強下，氣體分子的物質的量決定了它們的體積

D. 在標準狀況下，的混合物

[課堂練習](1)標準狀況下：22g CO₂的體積是　　　 ，其中所含分子數與　　 gO₂相同。

(2)0．01 mol某氣體的質量是0．28g，該氣體的摩爾質量是　　　　 ；在標準狀況下，

該氣體的密度是　　　　　 。

(3)相同條件下，CH₄與O₂的質量比是1：8時二者的體積比是　　　 。

4．物質體積的大小取決于構成這種物質的　　　　　　 、　　　　　 和　　　　　　　　

這三個因素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　叫氣體摩爾體積，用符號　　 表示，常用的單位有　　　　 (或)和　　　　　 。通常將　　 ℃、　　　　　 Pa時的狀況稱為標準狀況。標準狀況下的氣體摩爾體積為　　　　　　　　 。

中所含的碳原子總數為_A

3．1mol任何粒子集合體都含有　　　　　　　　 個粒子；而任何粒子或物質的質量在以　　 為單位時，其數值都與該粒子的　　　　　　　　　 或　　　　　　　 　　　相等。將　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做摩爾質量。摩爾質量的符號為　　 ，單位常用　　　　 或　　　　　 。

物質的量(n)、物質的質量(m)、摩爾質量(M)三者之間的關系式是：　 n= 　　　　

2．1mol任何粒子集體所含的粒子數與0.012kg　　 中所含的原子數相等,約

為　　　　　　 ,把　　　　　　　　　　 叫做　　　　　　　 常數，并作為一個　　　　　 ,符號為　 。物質的量只適用于微觀粒子，使用摩爾作單位時，必須指明粒子的種類并且要用化學式來表示。

[討論]下列說明是否正確？為什么？

(1)0．5mol氧氣　　　　　　　 　　　　　；

(2)0．2mol氫分子　　　　　　　　　　 ；

(3)0．3mol鈉離子　　　　　　　　　　 ；(4)10mol氮　　　　　　　　　　　　 ；

(5)4 mol蘋果　　　　　　　　　　　　　 。

1．1971年，在第十四屆國際計量大會上決定用　　　 作為計量原子、分子或離子等微觀粒子的“物質的量”的單位。“物質的量”的符號為　　 ，實際上表示含有一定數目　　　 的集合體。

20．(本小題滿分14分)

已知點在直線上，點……，順次為軸上的點,其中，對于任意，點構成以為頂角的等腰三角形, 設的面積為．

(1)證明：數列是等差數列；

(2)求(用和的代數式表示)；

(3)設數列前項和為，判斷與()的大小，并證明你的結論；

解：(1)由于點在直線上，

則，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

因此，所以數列是等差數列　　　　　　　　

(2)由已知有，那么 同理

以上兩式相減，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴成等差數列；也成等差數列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　

點，則，，

而

∴　

(3)由(1)得:，　　

則　　

而，則，　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　

由于 ，

而,

則, 從而　 ,　　　 　

同理:

……

以上個不等式相加得：

即，

從而 。　　　　　　　　　　　　　　

19．(本小題滿分14分)

已知數列中，=1, ,

(1)是否存在常數，使得數列是等比數列，若存在，求的值，若不存在，說明理由。

(2)設，數列的前n項和為，是否存在常數c,使得

成立？并證明你的結論。

(3)設，,證明<<。

解：(1)設可化為，

即，故，得。

又，所以存在，使得數列是等比數列。

(2)由(1)得，得，所以。

要使得成立，

則有，得。所以，存在常數，使得成立。

(3)證明：因為，所以，而，

所以。

又當時，，符合。

當時，，

得。

綜上，<<得證。