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8、水平桌面上的燒杯內盛有濃鹽水，如果向燒杯內加一定量的清水(未溢出)，則(　 )

A、鹽水密度減小，燒杯底部受到的液體壓強減小

B、鹽水密度增大，燒杯底部受到的液體壓強增大

C、鹽水密度減小，燒杯底部受到的液體壓強增大

D、鹽水密度增大，燒杯底部受到的液體壓強減小

7、如圖所示是一體重672N的初三學生在方格紙上站立時描下的鞋底部分的輪廓，其中每個方格的面積為6.0cm²，則該同學雙腳站立于水平地面時，對地面的壓強值較為準確的是(　 )

A、1.65×10⁴Pa　　 B、2.0×10⁴Pa　　 C、3.30×10⁴Pa　　 D、4.0×10⁴Pa

6、(多選題)如圖所示為放在水平桌面上的質量相等的圓柱形容器和底大口小的容器乙。分別倒入適量的同種液體，液面高度和液體上表面積都相等。設兩容器內液體對容器底部的壓力分別為、，桌面受到的壓強分別為、，則(　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

5、有一均勻正方體對水平地面的壓力是，壓強是，如圖所示，若切去陰影部分，則剩余部分對地面的壓力和壓強分別為(　 )

A、F、P　　　　　 B、F、P　　　 C、F、P　　　 D、F、P

4、甲、乙、丙三個實心立方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，已知，若在甲、乙、丙三個立方體上分別放一個質量相等的銅塊，則三個立方體對水平地面的壓強大小關系為(　 )

A、　 B、　 C、　 D、無法判斷

3、甲、乙兩個實心正方體金屬塊，放在水平桌面上，它們對桌面的壓強，壓力，則它們的密度和的大小關系是(　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、無法確定

2、如圖所示是幾種不同渠道的截面圖，其中最安全可靠的設計是(　 )

1、小亮同學在研究液體內部壓強的規律時，大膽探索，用甲、乙兩種液體多次實驗，根據實驗數據畫出了液體壓強隨深度變化的圖像如右圖所示，則甲、乙兩種液體的密度關系是(　 )

A、　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　 D、條件不足，無法判定

教師：上課！同學們好！

學生：老師好！

教師：請坐下。

教師：現實生活中，有很多圖形就是我們正在學習的曲線，請看(展示鳥巢的圖形)這是什么曲線？

學生：橢圓！

教師：(再展示手心條紋圖形)那這個呢？

學生：雙曲線！

教師：再請看(視頻停下后)；視頻中，誰投的壓哨三分球？

學生：科比

教師：看一看慢鏡頭(展示科比三分球的慢鏡頭)。請問：球的運動路線形成什么曲線呢？(再展示三分球的軌跡，此時有曲線存在)。

學生：拋物線。

教師：對，這節課我們就來研究拋物線及其標準方程。(同時在黑板上板書課題)

教師：同學們知道拋物線是由什么特征的點形成的軌跡嗎？

學生：不知道(也可能有個別知道，預習了的)

教師：要回答這個問題，我們先來做一個數學實驗。請大家準備。

學生：拿紙，動手實驗。

教師：看視頻(播放動畫加配音解說，教師巡視，幫助有困難的學生)

(解說：請拿出剛發下來的印有定直線和定點的白紙按如下的步驟操作：第一步：在定直線上任取一點，過點將白紙對折，使得直線的兩部分重合，得出第一條折痕；第二步：再將白紙對折，使得點與定點重合，得出第二條折痕，第三步：將兩條折痕的交點記為點；在直線上另取一點，類似折出點、……，再用光滑曲線連接、、…。

教師：我們知道：對于作圖的問題，取點越多，所作的圖形就越精確，要想知道正確答案，只有取遍直線上的所有的點，但這非人力所及，我們請電腦來檢驗。

教師：這條曲線上的點有什么特征呢？是橢圓嗎？

學生：不是。

教師：是雙曲線的右支嗎？

學生：是。

教師：請大家觀察圖象上點的特征�？�點(此時隱去，，出現的中垂線)猜想與數量關系？

學生：相等。

教師：為什么？教師簡單加以說明。

教師：根據對的探討，、是否也具有類似的特征？

學生：具有

教師：現在，你能說出曲線上的點的共同特征嗎？

學生：到一個定點和一條定直線的距離相等。

教師：非常好！我們把這樣的曲線定義為拋物線，請翻開書128頁，勾出來。此時點叫拋物線的焦點，直線叫拋物線的準線。

探究一：

教師：剛才的折紙實驗，是定點不在直線上，這條曲線就是拋物線(演示動畫，當點從右移到左，再回到直線上)。那么當定點在直線上時，形成的圖形還是拋物線嗎？(教師演示動畫)

教師：此時圖形為一條直線。

探究二

教師：下面請同學們把拋物線的定義和橢圓、雙曲線的第二定義進行類比，探索它們的相同點和不同點(出現動畫)

教師：三種曲線定義的相同之處是什么？(填寫下列的表格)

學生：

教師：不同之處呢？

學生：橢圓，雙曲線，拋物線。

教師：回答的非常好，剛才我們學習了拋物線的定義，現在來研究拋物線的標準方程(展示拋物線)，請同學們回憶：求曲線方程的步驟。

學生：建系，設點……

教師：求軌跡的方程必須要建系，如何建系？

學生1：過點作，垂足為，以直線為軸，以為坐標原點建立平面直角坐標系。

學生2：我也這樣選定軸，但我認為可以選點為坐標原點；

學生3：由拋物線的定義知：線段的中點也在拋物線上，選的中點為坐標原點。

教師：三個同學對軸的確定已經達成了共識，但對坐標原點的位置選取有不同的看法，我們一起回想一下初中學的拋物線，當頂點在什么位置時，所得的方程是最簡單的。

學生：坐標原點。

教師：這也體現了建系應遵循簡單、和諧的原則；

教師：解：以過點垂直于的直線為軸，垂足為，

線段的中垂線為軸，如圖，建立直角坐標系。設點

為拋物線上任意一點，()，

則焦點的坐標為，準線的方程為；由拋物線的定義得到：

，，，∴

化簡得()

教師：現在請大家把前面折紙所得的圖形舉起來，讓周圍的同學看看，有些同學的圖形開口向右，有些向左，有些向上，有些向下，對這另外三種情況，我們將焦點放在左、上、下。頂點放在原點，分別得出三種不同形式的圖形，現在分成三個小組，推導出拋物線的標準方程(教師此時在黑板上板書三種不同形式的拋物線建系。)

學生：演算：

教師：(巡視，給出表格，待推導過程完成后，每個小組抽一個人回答，完成下列表格中的標準方程)

教師：(用投影儀來展示學生的第三個推導成果)我們隨便看一個同學的推導過程：再看一個同學的(唐發法)(發現他沒做，叫他回答方程(2))唐發法用對稱就得到了方程，此時教師鼓勵，表揚，同學們，第四個方程可不可以也用對稱來完成？大家一起說。(最后完成表格的其它部分)

引導學生填寫表格，填寫完成后。

圖形	標準方程	焦點坐標	準線方程

教師：我們初中學習拋物線時，主要從開口方向、頂點和對稱軸來研究拋物線，到了高中我們引入了焦點和準線方程，現在請大家從這幾個方面來觀察四種拋物線的標準方程和對應圖形的規律。大家討論，前、后；左、右都可以。

學生：(討論)

教師：(提示)請同學們一方面從方程中的數到形來思考(即有什么樣的數就有什么樣的形)，另一方面，倒過來，從圖形到數來思考(即有什么樣的形時就有什么樣的數)。

教師：抽學生回答(能說多少算多少)最后教師歸納總結：

(1)頂點都在原點；(2)開口方向：由一次項系數的正負決定；

(3)對稱軸(由一次項所對應的字母表示)

(4)焦點與準線規律

①焦點的位置判斷：拋物線看一次項，即一次項所對應的字母就是焦點所在的坐標軸(與開口方向一致)

②焦點的非零坐標為一次項系數的；

③準線與對稱軸垂直，且垂足與焦點關于原點對稱；

教師：現在我們趁熱打鐵來練習兩道題：

課堂基本練習：判斷下列拋物線的焦點位置及開口方向：

①；②；③

學生：(口答)

教師：(鼓掌)再來看一個例題

例1．⑴已知拋物線的標準方程為，求焦點坐標和準線方程。

⑵已知拋物線的焦點坐標為，求拋物線的標準方程。

學生：分析思路：

教師：講評(黑板上板書例題)完成后學生課堂練習：3、⑴、⑵

學生：練習

教師：幫助、訂正、點評：

思考題：⑴已知拋物線的準線為，求拋物線的標準方程；

⑵若焦點到準線的距離等于，求拋物線的標準方程。

教師：好了，現在我們把今天的內容小結一下：(讓學生總結)

①拋物線的定義；②拋物線的標準方程及其焦點、準線；

③通過實驗感知圖形特征，了解了圓錐曲線的統一性，加深了對數形結合、類比、分類討論等數學思想方法的理解。

布置作業：

頁：習題：，，

教師：我們已經學習了所有的圓錐曲線，最后我們來看看“嫦娥一號”探月軌道圖�！版隙鹨惶栃l星”在前三次變軌時，軌道都是橢圓形的，在第四次變軌后成了拋物線，奔向神秘的月球，而在月球的附近又變軌成橢圓形。同學們，探月工程是我們國家崛起的象征，讓我們努力學習科學知識，“為中華之崛起而讀書”(謝謝大家！)

定義的形成及四種標準方程與圖形的對應關系